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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:27 Mi 13.01.2010 | | Autor: | ftm2037 |
| Aufgabe | Betrachte das Anfangswertproblem:
[mm] v''(t_{}) [/mm] = - [mm] av(t_{}) [/mm] - [mm] bv'(t_{})
[/mm]
[mm] v(t_{0}) [/mm] = [mm] \mu_{0}
[/mm]
[mm] v'(t_{0}) [/mm] = [mm] \mu_{1}
[/mm]
Diskutiere (in Abhängigkeit des Parameters b) die Verwendung des expliziten Euler_Verfahrens und der Mittelpunktregel.
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Hallo,
ich habe erst das System in erste Ordnung gebracht:
[mm] u_{1} [/mm] = [mm] v_{} [/mm] , [mm] u_{2} [/mm] = [mm] v_{}'
[/mm]
[mm] u_{1}' [/mm] = [mm] v_{}' [/mm] = [mm] u_{2}
[/mm]
[mm] u_{2}' [/mm] = [mm] v_{}'' [/mm] = [mm] -a_{} u_{1} [/mm] - [mm] b_{} u_{2}
[/mm]
[mm] u_{} [/mm] = [mm] \vektor{u_{1} \\ u_{2}} [/mm] , [mm] u^0 [/mm] = [mm] \vektor{\mu_{0} \\ \mu_{1}}
[/mm]
[mm] f(u_{}) [/mm] = [mm] f_{}( \vektor{u_{1} \\ u_{2}} )_{} [/mm] = [mm] \vektor{u_{2} \\ -a u_{1} - b u_{2}} [/mm]
Explizite Euler: [mm] u^{n+1} [/mm] = [mm] u^n [/mm] + [mm] k_{} f(u^n)
[/mm]
Einsetzen: [mm] u^{n+1} [/mm] = [mm] \vektor{u_{1}^n \\ u_{2}^n} [/mm] + [mm] k_{} \vektor{u_{2}^n \\ -a u_{1}^n - b u_{2}^n} [/mm]
Mittelpunktregel: [mm] u^{n+1} [/mm] = [mm] u^{n-1} [/mm] + [mm] 2k_{} f(u^n)
[/mm]
Einsetzen: [mm] u^{n+1} [/mm] = [mm] \vektor{u_{1}^{n-1} \\ u_{2}^{n-1}} [/mm] + [mm] 2k_{} \vektor{u_{2}^n \\ -a u_{1}^n - b u_{2}^n} [/mm]
Ich weiß nicht, wie das weiter gehen soll. Wie kann ich die Lösung bestimmen?
Man kann über die Eigenschaften wie Stabilität, Konsistenz und Konvergenz diskutieren. Aber ich weiß nicht wie?
Ich bin für jede Hilfe und Erklärung sehr dankbar.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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