Differentialgleichungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Di 24.04.2007 | | Autor: | G3RM4NY |
| Aufgabe | Leiten Sie folgende Diffrentialgleichungen für den Ein und Ausschaltvorgang für Spulen her:
Spulenstrom beim Aufbau des Magnetfeldes:
[mm] I=I_{\max}*(1-e^{-R*t/L}) [/mm]
Spulenstrom beim Abbau des Magnetfeldes:
[mm] I=I_{\max}*e^{-R*t/L} [/mm] |
Hallo liebe Tüftler,
ich soll diese beiden Gleichungen herleiten,
der Ansatz ist
[mm] U_{ges}=U_{\max}+U_{L}=R*I
[/mm]
und
[mm] U_{L}=-L*I'_{t}
[/mm]
Bin für jede Hilfe dankbar,
Gruß,
G3RM4NY
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Die Frage wurde von mir nur in diesem Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 25.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo G3
> Leiten Sie folgende Diffrentialgleichungen für den Ein und
> Ausschaltvorgang für Spulen her:
>
> Spulenstrom beim Aufbau des Magnetfeldes:
> [mm]I=I_{\max}*(1-e^{-R*t/L})[/mm]
>
> Spulenstrom beim Abbau des Magnetfeldes:
> [mm]I=I_{\max}*e^{-R*t/L}[/mm]
Das sind keine Differentialgleichungen sondern Lösungen von Dgl!
> Hallo liebe Tüftler,
> ich soll diese beiden Gleichungen herleiten,
> der Ansatz ist
> [mm]U_{ges}=U_{\max}+U_{L}=R*I[/mm]
ist der Ansatz unklar?
[mm] U_{\max} [/mm] ist die Batteriespannung, die und die mögliche Inmduktionsspannung ligen am Widerstand und am Widerstand gilt U=R*I
wegen der 2. Gleichung kann man jetzt [mm] U_L [/mm] ersetzen und hat [mm] U_B-L*I'(t)=R*I(t)
[/mm]
anders geschrieben: I'(t)=-R/L*I(t) + [mm] U_B/L
[/mm]
denn beim Einschalten liegt die volle Battereispannung an.
mit der Lösung, die oben steht, wenn [mm] I_{max}=U_B/R [/mm]
> [mm]U_{L}=-L*I'_{t}[/mm]
Beim Ausschalten hat man keine Batteriespg. mehr also nur noch [mm] U_L=R*I
[/mm]
also _L*I'(t)=R*I(t)
mit der Lösung oben,
Gruss leduart
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