Differentialgleichungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Di 11.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo, kann mir bitte jemand hier helfen?
| Aufgabe | Welche dieser Differentialgleichungen lassen sich mit einer Substitution der Form z(t)=at+bx(t)+c auf die Form z'=a+bf(z) bringen?
a) x' = t² + 2tx + x²
b) x' = x³ + xt + t
c) x' = ex - t
d) x' = ex - et |
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Do 13.06.2019 | | Autor: | chrisno |
Hallo Ataaga,
es könnte sein, dass bisher niemand sich dieser Frage angenommen hat, weil Du gar nichts eigenes geliefert hast.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Do 13.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, kann mir bitte jemand hier helfen?
> Welche dieser Differentialgleichungen lassen sich mit
> einer Substitution der Form z(t)=at+bx(t)+c auf die Form
> z'=a+bf(z) bringen?
>
> a) x' = t² + 2tx + x²
>
>
> b) x' = x³ + xt + t
>
>
> c) x' = ex - t
>
>
> d) x' = ex - et
>
> Gruß
Mit c) und d) beschäftige ich mich (vielleicht), wenn geklärt ist , ob es ex oder [mm] e^x [/mm] lautet, bzw. et oder [mm] e^t.
[/mm]
Kennt man Herrn Binomi, so springt einem bei a) ins Auge:
$x' = [mm] t^2 [/mm] + 2tx + [mm] x^2=(t+x)^2$
[/mm]
Setze also $z(t)=x(t)+t.$ Dann kommt:
[mm] $z'=x'+1=(x+t)^2+1=z^2+1.$
[/mm]
Kannst Du damit etwas anfangen ?
Für die anderen Aufgaben habe ich einen (möglicherweise) hilfreichen Tipp:
Eine DGL der Form
$z'=a+bf(z)$
ist eine autonome DGL. Eine Lösung einer autonomen DGL ist monoton !
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