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| Aufgabe | Beschreiben Sie explizit eine Funktion [mm] y=f(x) [/mm] auf dem Intervall [mm] (-\bruch{\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}) [/mm], die die folgenden Gleichungen erfüllt:
[mm] y' + (tan x) * y ) cos^3 x, f(0)=3. [/mm]
Ist die Lösung eindeutig bestimmt? |
Die Funktion ist von der Form
[mm] y'+p(x) *y =q(x) f(a)=b [/mm]
deshalb kann ich diese Formel verwenden:
[mm] y=be^{-P(x)} + e^{-P(x)} \integral_{a}^{x} {e^{P(t)}q(t) dt} [/mm]
Aber ich kriege das NIE im Leben integriert. Also [mm] tan x [/mm] ist nicht das Problem, aber [mm] e^{ln |cos x|}*cos^3x \to cos^4 (x) [/mm] ist ja wohl der Helle wahnsinn, vor allem weil ich weder Taschenrechner noch Formelsammlung benutzen darf.
Wie macht man das????????
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
das Integral über den [mm] cos^4 [/mm] wird durch partielle Integration gelöst.
[mm] \integral{cos^4(x) dx}=\integral{cos^3(x)*cos(x) dx}
[/mm]
[mm] cos^3 [/mm] differenzieren und cos integrieren, [mm] sin^2 [/mm] = 1 - [mm] cos^2 [/mm] anwenden liefert auf der rechten Seite u.a. den Term [mm] -3\integral{cos^4(x) dx}, [/mm] der wird auf die linke Seite gebracht und alles durch 4 dividiert.
Während der Rechnung taucht das Integral über [mm] cos^2 [/mm] auf, das nach derselben Methode bearbeitet wird.
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