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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Die folgenden Funktionen sind Lösungen von DG's. Finden sie passende DG's.
(Hinweis : auf der rechten Seite der DGen sollten wieder x auftauchen.)
a) [mm] x(t)=e^{-3t}-t^{3}+t^{2}-\bruch{2}{3}*t+\bruch{2}{9} [/mm] |
Hi
ich bräuchte mal eine genaue Vorgehensweie erläutert an diesem Beispiel... hab den Prinzip noch nicht raus.... und hab nur als Lösung da stehen:
[mm] x'=-3x-3t^{3} [/mm] und auf die Lösung komme ich nicht...
das einzige was ich bisher weiß das ich auf jedenfall einmal Ableiten muss, aber mehr auch nicht leider :)
da steht dann bei mir :
[mm] x'=-3e^{-3t}-3t^{2}+2t-\bruch{2}{3} [/mm] aber wie mach dann weiter? wie macht man das ganz allgemein?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte...
Grüße
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> Die folgenden Funktionen sind Lösungen von DG's. Finden
> sie passende DG's.
> (Hinweis : auf der rechten Seite der DGen sollten wieder x
> auftauchen.)
>
> a) [mm]x(t)=e^{-3t}-t^{3}+t^{2}-\bruch{2}{3}*t+\bruch{2}{9}[/mm]
> Hi
> ich bräuchte mal eine genaue Vorgehensweie erläutert an
> diesem Beispiel... hab den Prinzip noch nicht raus.... und
> hab nur als Lösung da stehen:
> [mm]x'=-3x-3t^{3}[/mm] und auf die Lösung komme ich nicht...
>
> das einzige was ich bisher weiß das ich auf jedenfall
> einmal Ableiten muss, aber mehr auch nicht leider :)
>
> da steht dann bei mir :
>
> [mm]x'=-3e^{-3t}-3t^{2}+2t-\bruch{2}{3}[/mm] aber wie mach dann
> weiter? wie macht man das ganz allgemein?
jetzt fällt hier ja auf, dass hier viele terme aus der ausgangsgleichung auftauchen
hier bietet sich ja nun an, -3 auszuklammern, damit der e-term schonmal wie oben ist:
[mm] x'=-3*(e^{-3t}+t^2-\frac{2}{3}t+\frac{2}{9})
[/mm]
wie man sieht, tauchen hier alle terme aus x auf, bis auf [mm] -t^3
[/mm]
den "mogelt" man jetzt dazu
[mm] x'=-3*(e^{-3t}\red{-t^3+t^3}+t^2-\frac{2}{3}t+\frac{2}{9})
[/mm]
die roten terme ergeben ja jetzt zusammen 0, also haben wir nix falsch gemacht 
der [mm] t^3 [/mm] stört aber nun und wird aus der klammer geschmissen
[mm] x'=-3*(e^{-3t}\red{-t^3}+t^2-\frac{2}{3}t+\frac{2}{9})\red{-3t^3}
[/mm]
da die grosse klammer nun x entspricht ergibt sich
[mm] x'=-3*x-3t^3
[/mm]
>
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte...
>
> Grüße
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke danke danke!
das war mal eine "lupenreine" Erklärung, jetzt hab sogar ich es verstanden...
Vielen Dank :)
Grüße
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