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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 17.01.2011 | | Autor: | MrMojo |
| Aufgabe | Lösen sie das das Anfangswertproblem
y' = (4 + 9x + 3y) ^3 -3 y(-1) = 2 |
Ich würde mit einer Substitution beginnen weiß aber nicht ob das richtig ist
u = 4 + 9x + 3y
u' = 9 + 3y'
y' = u'/3 - 3
dy/dx = [mm] u^3 [/mm] - 3
u'/3 - 3 = [mm] u^3 [/mm] - 3
u'/3 = [mm] u^3
[/mm]
du/dx * 1/3 = [mm] u^3
[/mm]
[mm] du/u^3 [/mm] * 1/3 = dx !!S= integralzeichen!!
1/3 S [mm] (1/u^3) [/mm] * du = x +c
1/3 * [mm] ln(u^3) [/mm] = x+c /e:
[mm] u^3/3 [/mm] = [mm] e^x [/mm] +c --> c kann man glaub ich so stehen lassen obwohl mit e verwendet
Rücksubstitution u = 4 + 9x + 3y
(4+ 9x+ 3y [mm] )^3 [/mm] / 3 = [mm] e^x [/mm] +c /*3
( 4+9x + [mm] 3y)^3 [/mm] = [mm] 3e^x [/mm] +c /3te Wurzel
4+9x +3y = [mm] 3sqrt(3e^x [/mm] +c) / danach verändere ich weiter um y zu erhalten
y= [mm] (3sqrt(3e^x [/mm] +c)-4-9x)/3
hoffe es stimmt soweit ich bin mir nämlich wirklich unsicher
danach einsetzen y(-1) = 2
oder wie fahre ich fort ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MrMojo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lösen sie das das Anfangswertproblem
>
> y' = (4 + 9x + 3y) ^3 -3 y(-1) = 2
> Ich würde mit einer Substitution beginnen weiß aber
> nicht ob das richtig ist
> u = 4 + 9x + 3y
> u' = 9 + 3y'
> y' = u'/3 - 3
>
> dy/dx = [mm]u^3[/mm] - 3
> u'/3 - 3 = [mm]u^3[/mm] - 3
> u'/3 = [mm]u^3[/mm]
> du/dx * 1/3 = [mm]u^3[/mm]
> [mm]du/u^3[/mm] * 1/3 = dx !!S=
> integralzeichen!!
Das Integralzeichen geht so:\integral_{}^{}
Dies ergibt: [mm]\integral_{}^{}[/mm]
>
> 1/3 S [mm](1/u^3)[/mm] * du = x +c
Bis hierher stimmt es.
[mm]\bruch{1}{3}*\integral_{}^{}{ \bruch{1}{u^{3}} \ du}=x+c[/mm]
> 1/3 * [mm]ln(u^3)[/mm] = x+c /e:
Das ist leider falsch.
>
> [mm]u^3/3[/mm] = [mm]e^x[/mm] +c --> c kann man glaub ich so stehen lassen
> obwohl mit e verwendet
>
> Rücksubstitution u = 4 + 9x + 3y
>
> (4+ 9x+ 3y [mm])^3[/mm] / 3 = [mm]e^x[/mm] +c /*3
>
> ( 4+9x + [mm]3y)^3[/mm] = [mm]3e^x[/mm] +c /3te Wurzel
> 4+9x +3y = [mm]3sqrt(3e^x[/mm] +c) / danach verändere ich
> weiter um y zu erhalten
> y= [mm](3sqrt(3e^x[/mm] +c)-4-9x)/3
>
> hoffe es stimmt soweit ich bin mir nämlich wirklich
> unsicher
>
> danach einsetzen y(-1) = 2
>
> oder wie fahre ich fort ?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Mo 17.01.2011 | | Autor: | MrMojo |
Habe die Aufgabe jz dadurch geschafft :)
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