Differentialgleichung 1.Ordn. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Mo 04.06.2012 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | Es sei auf $U = [mm] \IR^{2}$ [/mm] die Differentialgleichung $y' = sin(x)y + 2e^(-cosx)$ gegeben.
Löse für diese Differentialgleichung die Anfangswertaufgabe [mm] $y(x_{0}) [/mm] = [mm] y_{0}$ [/mm] für
(a) [mm] $x_{0} [/mm] = 0, [mm] y_{0} [/mm] = 2$
(b) [mm] $x_{0} [/mm] = 0, [mm] y_{0} [/mm] = 0$
(c) [mm] $x_{0} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}, y_{0} [/mm] = 2$ |
Hey,
da ich mich schon den halben Tag mit Differentialgleichungen rumschlage, habe ich nun noch eine dritte Aufgabe hier, bei der ihr mir hoffentlich helfen könnt.
Es scheitert im Prinzip schon beim Umstellen, da ich nicht weiß wie ich das ganze trennen soll bzw. wie ich y und x voneinander isolieren kann und auf verschiedene Seiten bringe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
loese zuerst die homogene Dgl, dann such eine part. Loesung der inhomogenen oder mach Variation der konstanten.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mo 04.06.2012 | | Autor: | ggT |
Ja und wie fange ich an sie zu lösen?
Muss ich dann zuerst wieder x und y trennen oder mit Substitution?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Mo 04.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ja und wie fange ich an sie zu lösen?
> Muss ich dann zuerst wieder x und y trennen oder mit
> Substitution?
Trennen der Veränderlichen führt bei der homogenen Gleichung zum Ziel.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Di 05.06.2012 | | Autor: | ggT |
Habe irgendwie gerade nen Brett vorm Kopf.
Also ich habe:
$y' = sin(x)*y + [mm] 2*e^{-cos(x)}$
[/mm]
Dann setze ich für $y'$ wieder [mm] $\bruch{dy}{dx}$ [/mm] und versuche die Trennung der Variablen durchzuführen:
$dy = [mm] sin(x)*y+2*e^{-cos(x)}dx$
[/mm]
Wie bekomme ich nun y isoliert bzw. auf die linke Seite?
|
|
|
| |
|
Hallo,
wie meine Vorredner schon gesagt haben: du solltest zuerst eine homogene Lösung berechnen. Dazu löst man die zugehörige homogene DGL
y'=sin(x)*y
durch Trennung der Variablen.
Vielleicht solltest du auch in deinen Unterlagen nochmals nachschlagen, was die Begriffe homogen bzw. inhomogen im Zusammenhang mit Differentialgleichungen bzw. DGL-Systemen bedeuten.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
