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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Differrentialgleichung:
[mm] xy'+2y=ln(1+x^{2}) [/mm] |
hey,
ich habe mir die homogene Differentialgleichung angeschaut und komme auf
die Lösung
y = [mm] \bruch{c}{x^{2}}
[/mm]
bzw.
y' = [mm] \bruch{c'(x)}{x^{2}}-\bruch{2c(x)}{x^{3}}
[/mm]
was mich schließlich auf das Integral c(x) = [mm] \integral_{}^{}{ln(1+x^{2})*x dx}
[/mm]
führt. Habe ich mich vllt verrechnet und falls nicht kann ich das Integral irgendwie vereinfachen weil ich denke da steckt ja eine Substitution und eine Produktintegration drin. Ich wüsste nicht wie ich das berechnen kann.
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie folgende Differrentialgleichung:
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> [mm]xy'+2y=ln(1+x^{2})[/mm]
> hey,
>
> ich habe mir die homogene Differentialgleichung angeschaut
> und komme auf
> die Lösung
>
> y = [mm]\bruch{c}{x^{2}}[/mm]
>
> bzw.
> y' = [mm]\bruch{c'(x)}{x^{2}}-\bruch{2c(x)}{x^{3}}[/mm]
>
> was mich schließlich auf das Integral c(x) =
> [mm]\integral_{}^{}{ln(1+x^{2})*x dx}[/mm]
>
> führt. Habe ich mich vllt verrechnet und falls nicht kann
> ich das Integral irgendwie vereinfachen weil ich denke da
> steckt ja eine Substitution und eine Produktintegration
> drin. Ich wüsste nicht wie ich das berechnen kann.
Substituiere [mm] $u=1+x^2$
[/mm]
FRED
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
hey,
somit käme ich auf folgendes Endergebnis:
C(x) = [mm] \bruch{1}{2(x^{2}+1)} [/mm] +D
ist das richtig? Ich glaube da muss ein Fehler drin sein.
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> hey,
>
> somit käme ich auf folgendes Endergebnis:
>
> C(x) = [mm]\bruch{1}{2(x^{2}+1)}[/mm] +D
>
> ist das richtig?
nein.
Ich glaube da muss ein Fehler drin sein.
das glaub ich auch !
FRED
>
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
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