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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 So 29.04.2012 | | Autor: | sissenge |
Hallo
Ich habe eine aufgabe in Physik und komme dann auf folgende
Differentialgleichung
[mm] v'(R)+\bruch{3+\gamma}{R(t)}=\bruch{g}{\alpha}
[/mm]
nun brauche ich ja eine homogene Lösung und eine spezielle Lösung.
Die homogene Gleichung ist einfach obige Gleichung =0
aber wie löse ich diese und vokalem wie geht es dann weiter. Hab schon i Büchern etc nachgelesen aber ich bräuchte mal Erklärung an einem Beispiel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 29.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo
>
> Ich habe eine aufgabe in Physik und komme dann auf
> folgende
> Differentialgleichung
> [mm]v'(R)+\bruch{3+\gamma}{R(t)}=\bruch{g}{\alpha}[/mm]
was ist mit $v'(r)$ gemeint? [mm] $v'(R(t))=\frac{\partial}{\partial R}v(R(t)) [/mm] $ oder [mm] $v'(R(t))=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}v(R(t))$
[/mm]
> nun brauche ich ja eine homogene Lösung und eine
> spezielle Lösung.
> Die homogene Gleichung ist einfach obige Gleichung =0
> aber wie löse ich diese und vokalem wie geht es dann
> weiter. Hab schon i Büchern etc nachgelesen aber ich
> bräuchte mal Erklärung an einem Beispiel.
Was steht denn in den Büchern?
Die homogene Lösung bekommst Du durch Trennen der Variablen (TdV) und die inhomogene z.B. durch Variation der Konstanten (VdK). Wenn Du die Begriffe mal in eine Suchmaschine eintippst (oder hier in der Forensuche) findest Du unzählige Erklärungen und Beispiele.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Mi 02.05.2012 | | Autor: | sissenge |
Also ich habe jetzt die homogene Lösung herausgefunden, die stimmt auch (laut Buch):
[mm] y_{h}=\bruch{c}{R^{3+\gamma}}
[/mm]
so und nun versuche ich durch Variation der Konstanten die Partikulare Lösung herauszufinden:
Dazu hersetze ich das c durch eine Funkton c(R)
dann bekomme ich [mm] y=\bruch{c(R)}{R^{3+\gamma}}
[/mm]
so dann leite ich diese Gleichung mit Produnktregel ab:
y'= c'(R) [mm] \bruch{1}{R^{3+\gamma}} [/mm] + [mm] c(R)(-3-\gamma)R^{-(4+\gamma)}
[/mm]
dann setzte ich y' und y in die Differential gleichung ein:
c'(R) [mm] \bruch{1}{R^{3+\gamma}} [/mm] + [mm] c(R)(-3-\gamma)R^{-(4+\gamma)}+\bruch{c(R)}{R^{3+\gamma}}=\bruch{g}{\alpha}
[/mm]
Nun ist ja der Trick bei Variation der Konstanten, dass die Terme mit c(R) weg fallen... aber das tuen sie bei mir leider nicht, oder sehe ich einen Rechenschritt nicht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 Mi 02.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich verstehe weder deine diferentialgleichung noch deine Lösung.
a) v' ist die ableitung nach R
dann steht da sowas wie f'(x)=a/x+b das ist kaum ne dgl sondern nur einfach zu integrieren [mm] f(x)=\integral [/mm] {a/x+b)
wie man da auf [mm] R^a} [/mm] kommen kan versteh ich nicht.
andererseits steht da R(t) also ist R nicht eine Variable sondern eine Funktion?
aus deiner Lösung habe ich [mm] y_h'=-(3+\gamma)/R^{r+\gamma+1) was hat das mit y*=-(3+\gamma}/R [/mm] also dem was du homogene dgl nennst zu tun.
Also schreib deine dgl vernünftig, wenn R ne variable ist, nenn sie vielleicht x oder sag, wie du auf deine Lösung kommst.
gruss leduart
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