Differentialgleichung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Sa 19.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Bewegungsgleichung [mm] \dot{v}=-a*v^3 [/mm] mit konstantem a. Wie muss die Konstante b gewählt werden, damit [mm] v(t)=v_{0}(1+bt)^{-1/2} [/mm] eine Lösung der Differentialgleichung ist? |
mein ansatz hierzu war v(t) einzusetzen in [mm] \dot{v}. [/mm] dann habe ich:
[mm] -\frac{a}{(v_{0}+v_{0}bt)^{3/2}}
[/mm]
das habe ich dann abgeleitet:
[mm] \frac{a*(3/2)*(v_{0}+v_{0}bt)^{1/2}*v_{0}bt}{(v_{0}+v_{0}bt)^3}
[/mm]
jetzt frage ich mich ob ich schon auf dem richtigen weg bin und wenn ja, wie muss ich weiter machen? :)
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Hallo sarah88,
> Gegeben sei die Bewegungsgleichung [mm]\dot{v}=-a*v^3[/mm] mit
> konstantem a. Wie muss die Konstante b gewählt werden,
> damit [mm]v(t)=v_{0}(1+bt)^{-1/2}[/mm] eine Lösung der
> Differentialgleichung ist?
> mein ansatz hierzu war v(t) einzusetzen in [mm]\dot{v}.[/mm] dann
> habe ich:
>
> [mm]-\frac{a}{(v_{0}+v_{0}bt)^{3+/2}}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]-a*\left(v_{0}*\left(1+b*t\right)^{-1/2}\right)^{3}=-a*v_{0}^{3}*\left(1+b*t\right)^{-3/2}\right)=-\bruch{a*v_{0}^{3}}{\left(1+b*t\right)^{3/2}}[/mm]
Das ist die rechte Seite der DGL.
> das habe ich dann abgeleitet:
>
> [mm]\frac{a*(3/2)*(v_{0}+v_{0}bt)^{1/2}*v_{0}bt}{(v_{0}+v_{0}bt)^3}[/mm]
>
Ableiten musst Du hier:
[mm]v\left(t\right)=v_{0}*\left(1+b*t\right)^{-1/2}[/mm]
> jetzt frage ich mich ob ich schon auf dem richtigen weg bin
> und wenn ja, wie muss ich weiter machen? :)
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 So 20.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht wie du v in v' einsetzen kannst?
ein vorschlag, bzw Ansatz für v(t) ist gegeben. denn differenzierst du und hast dann v'(t)
jetzt das so gegebene v#(t) und v(t) in die dgl einsetzen und sehen, ob man die gleichung mit einemm bestimmten b zum Stimmen bringt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 20.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
ich habe jetzt [mm] v(t)=v_{0}(1+bt)^{-1/2} [/mm] abgeleitet:
[mm] v'(t)=-\frac{v_{0}bt}{2(1+bt)^{3/2}}
[/mm]
ich habe jetzt nicht verstanden wo ich was einsetzen muss :/
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Hallo sarah_88,
> ich habe jetzt [mm]v(t)=v_{0}(1+bt)^{-1/2}[/mm] abgeleitet:
>
> [mm]v'(t)=-\frac{v_{0}bt}{2(1+bt)^{3/2}}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]v'(t)=-\frac{v_{0}b}{2(1+bt)^{3/2}}[/mm]
> ich habe jetzt nicht verstanden wo ich was einsetzen muss
> :/
Dieses v' setzt Du in die linke Seite der DGL ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 20.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
also so?
[mm] -\frac{v_{0}b}{2(1+bt)^{3/2}}=-av^3
[/mm]
<=> [mm] \frac{v_{0}b}{2(1+bt)^{3/2}}=av^3
[/mm]
und dann? Oo wie soll ich dann ein passendes b finden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 So 20.11.2011 | | Autor: | hippias |
> also so?
>
> [mm]-\frac{v_{0}b}{2(1+bt)^{3/2}}=-av^3[/mm]
>
> <=> [mm]\frac{v_{0}b}{2(1+bt)^{3/2}}=av^3[/mm]
>
> und dann? Oo wie soll ich dann ein passendes b finden?
Soweit stimmt wohl alles; jetzt kannst Du auch rechts die Formel fuer $v$ einsetzen und im Prinzip nach $b$ umstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 So 20.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
danke für die hilfe, ich habe es geschafft :)
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