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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 02.07.2011 | | Autor: | pyw |
| Aufgabe | | [mm] y'=(x-y+3)^2 [/mm] |
Hallo,
ich hab substituiert z:=x-y+3.
Dann ist [mm] z'=1-y'=1-z^2. [/mm] Diese DGL kann man mit Variablentrennung lösen:
[mm] \int\frac{dz}{1-z^2}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{1-z}+\frac{1}{1+z}dz=\frac{1}{2}\log\left|\frac{1+z}{1-z}\right|=x+C.
[/mm]
Also [mm] \left|\frac{1+z}{1-z}\right|=e^{2x}*C_1, C_1=e^{2C}
[/mm]
Muss ich jetzt die komplette Fallunterscheidung machen, um nach z aufzulösen? Wolframalpha gibt nämlich nur eine einzige Lösung an.
(1. Fall -1<z<1, 2. Fall [mm] z\leq-1, [/mm] 3. Fall [mm] z\geq1)
[/mm]
Bitte um Hilfe.
Gruß, pyw
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Hallo pyw,
> [mm]y'=(x-y+3)^2[/mm]
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> Hallo,
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> ich hab substituiert z:=x-y+3.
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> Dann ist [mm]z'=1-y'=1-z^2.[/mm] Diese DGL kann man mit
> Variablentrennung lösen:
>
> [mm]\int\frac{dz}{1-z^2}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{1-z}+\frac{1}{1+z}dz=\frac{1}{2}\log\left|\frac{1+z}{1-z}\right|=x+C.[/mm]
>
> Also [mm]\left|\frac{1+z}{1-z}\right|=e^{2x}*C_1, C_1=e^{2C}[/mm]
>
> Muss ich jetzt die komplette Fallunterscheidung machen, um
> nach z aufzulösen? Wolframalpha gibt nämlich nur eine
> einzige Lösung an.
Nein, das Vorzeichen läßt Du in die Konstante mit einfließen.
>
> (1. Fall -1<z<1, 2. Fall [mm]z\leq-1,[/mm] 3. Fall [mm]z\geq1)[/mm]
>
> Bitte um Hilfe.
>
> Gruß, pyw
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 04.07.2011 | | Autor: | pyw |
danke!
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