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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Do 24.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | Gegeben ist die unimolekulare Reaktion A --> P, bei der das Edukt A abnimmt und das Produkt P zunimmt. Statt [A](t) schreiben wir y(t)
Die Ratengleichung für das Edukt A ist die DG 1. Ordnung y'(t) = -ky(t)
a) Welche physikalische Dimension hat y'(t) und wie lautet die Einheit?
b) Welche physikalische Dimension hat die Ratenkonstante k und wie lautet ihre Einheit?
Was für eine Gleichung erhält man, wenn man die Lösung der Ratengleichung in der Form z(t) = y(t) / [mm] y_{0} [/mm] = [mm] e^{-kt} [/mm] anschreibt und logarithmiert?
d) Wie kann man die aus der Gleichung die Ratenkonstante k bestimmen?
e) Man bestimme k aus folgenden Daten:
t 0 200 400 600 1000
y(t) 0,011 0,0723 0,0475 0,0312 0,0135 |
Hallo!
Hab da ein paar Probleme mit dieser Aufgabe... vor allem bei Punkt a) und b)
Zu a) fällt mir nur folgendes ein: y(t) = mol/l , daraus folgt y'(t) = k * (mol/l) ! Die Frage ist jetzt nur, wie ich zur Einheit vom k komme?
Bei den Punkten c) und d) bin ich mir relativ sicher. Logarithmiert man
z(t) = [mm] y(t)/y_{0}=e^{-kt} [/mm] , so bekommt man
ln(z(t)) = ln(y(t)) - [mm] ln(y_{0} [/mm] = -kt
Um die Ratenkonstante zu bestimmen, muss man dass ganze nur mehr umformen und man erhält für
k = [mm] ln(y_{0} [/mm] / y(t)) / t
Beim Punkt e) ist das [mm] y_{0} [/mm] gleich 0,011 und man braucht das ganze also nur mehr in die vorige Gleichung einsetzten. Allerdings bezweifle ich das es richtig ist, da für jedes t ein anderer k Wert herauskommt...
lg
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Hallo asulu211,
> Gegeben ist die unimolekulare Reaktion A --> P, bei der das
> Edukt A abnimmt und das Produkt P zunimmt. Statt [A](t)
> schreiben wir y(t)
> Die Ratengleichung für das Edukt A ist die DG 1. Ordnung
> y'(t) = -ky(t)
>
> a) Welche physikalische Dimension hat y'(t) und wie lautet
> die Einheit?
>
> b) Welche physikalische Dimension hat die Ratenkonstante k
> und wie lautet ihre Einheit?
> Was für eine Gleichung erhält man, wenn man die Lösung
> der Ratengleichung in der Form z(t) = y(t) / [mm]y_{0}[/mm] =
> [mm]e^{-kt}[/mm] anschreibt und logarithmiert?
>
> d) Wie kann man die aus der Gleichung die Ratenkonstante k
> bestimmen?
> e) Man bestimme k aus folgenden Daten:
> t 0 200 400 600
> 1000
> y(t) 0,011 0,0723 0,0475 0,0312 0,0135
> Hallo!
> Hab da ein paar Probleme mit dieser Aufgabe... vor allem
> bei Punkt a) und b)
> Zu a) fällt mir nur folgendes ein: y(t) = mol/l , daraus
> folgt y'(t) = k * (mol/l) ! Die Frage ist jetzt nur, wie
> ich zur Einheit vom k komme?
Löse die obige DGL, dann wirst du feststellen, daß k*t einheitenlos ist.
Demnach hat k die Einheit ...
>
> Bei den Punkten c) und d) bin ich mir relativ sicher.
> Logarithmiert man
> z(t) = [mm]y(t)/y_{0}=e^{-kt}[/mm] , so bekommt man
> ln(z(t)) = ln(y(t)) - [mm]ln(y_{0}[/mm] = -kt
>
> Um die Ratenkonstante zu bestimmen, muss man dass ganze nur
> mehr umformen und man erhält für
> k = [mm]ln(y_{0}[/mm] / y(t)) / t
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Beim Punkt e) ist das [mm]y_{0}[/mm] gleich 0,011 und man braucht
> das ganze also nur mehr in die vorige Gleichung einsetzten.
> Allerdings bezweifle ich das es richtig ist, da für jedes
> t ein anderer k Wert herauskommt...
Logarithmiere die Lösungsfunktion,
und minimiere sie mit der ![[]](/images/popup.gif) Methode der kleinsten Quadrate.
EDIT:
Andere Möglichkeit:
Es treten hier Gleichungen der Form
[mm]g_{i}: y_{i}=a*e^{b*t_{i}}, \ i=1..5[/mm]
auf.
Jede dieser Gleichungen kannst Du nach einer Variablen auflösen.
Je zwei dieser Lösungen setzt Du gleich und ermittelst
jeweils den Wert der anderen Konstante.
Daraus kannst Du einen Mittelwert dieser Konstante ermitteln.
Diesen Mittelwert setzt Du in die obigen Gleichungen ein,
und ermittelst den Wert der anderen Konstante.
Von dieser anderen Konstante ist
dann ebenfalls der Mittelwert zu bilden.
>
> lg
Gruss
MathePower
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