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Gegeben sei die Differentialgleichung:
mv'=-mg-bv
mit der Fallgeschwindigkeit v eines Steines der Masse m im Schwerefeld der Erde.
Als Anfangsbedingung gelte: v(t = 0) = v0.
a) Um welche Art von Dierentialgleichung handelt es sich?
b) Was beschreibt der Term bv?
c) Löse die Differentialgleichung durch Variablentrennung!
d) Welche stationäre Lösung hat die Dierentialgleichung?
e) Skizziere die Lösung!
ich komme mit solchen aufgaben nicht klar :(
beim ersten punkt hab ich gesagt es ist eine bewegungsgleichung
beim zweiten das es die Reibung beschriebt
beim driten kam ich auf
[mm]\bruch{1}{2} m \beta v² =mg dt[/mm]
weiter weiß ich nicht
bin für jede hilfe dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Mi 03.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben sei die Differentialgleichung:
>
> mv'=-mg-bv
> mit der Fallgeschwindigkeit v eines Steines der Masse m im
> Schwerefeld der Erde.
> Als Anfangsbedingung gelte: v(t = 0) = v0.
> a) Um welche Art von Dierentialgleichung handelt es
> sich?
> b) Was beschreibt der Term bv?
> c) Löse die Differentialgleichung durch
> Variablentrennung!
> d) Welche stationäre Lösung hat die
> Dierentialgleichung?
> e) Skizziere die Lösung!
>
> ich komme mit solchen aufgaben nicht klar :(
>
> beim ersten punkt hab ich gesagt es ist eine
> bewegungsgleichung
Das ist nicht falsch, gemeint war aber wohl eher: inhomogene lineare DGl erster Ordnung für v, und damit 2 ter Ordnung für x mit v=x'
> beim zweiten das es die Reibung beschriebt
genauer, eine Reibungsbeschleunigung proportinal zur Geschwindigkeit.
> beim driten kam ich auf
>
> [mm]\bruch{1}{2} m \beta v² =mg dt[/mm]
das ist ziemlich unsinnig. was ist denn [mm] \beta?
[/mm]
aus mv'=-mg-bv
folgt doch : [mm] \bruch{dv}{dt}=-g-b/m*v
[/mm]
und damit [mm] \bruch{dv}{g+b/m*v}=dt
[/mm]
das sollst du jetzt integrieren.
d)stationär: v ändert sich nicht mehr. wann ist das der Fall?
e)wenn du c gelöst hast ne Zeichnung
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Mi 03.11.2010 | | Autor: | a404error |
danke dir jetz isses viel klarer, ich wusste doch das c) murks war :D
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