Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Fr 24.11.2006 | | Autor: | merke |
| Aufgabe | | y'*cos(x)-y*sin(x)=sin(2*x) |
folgende Differentialgleichung y'*cos(x)-y*sin(x)=sin(2*x) habe ich gelöst und bekam die Lösung y=K/cos(x) -1/2*cos(2x)/cos(x) aber mein TI zeigt, dass die Lösung so lautet: [mm] y=-((cos(x))^2-K)/cos(x).
[/mm]
ich verstehe nicht was der TI mit cos(2x) macht
kann bitte mir jemand sagen, ob meine Lösung richtig ist?
Dafür wäre Ich Ihnen sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, merke,
die beiden Lösungen sind identisch; es wird jedoch in beiden Fällen das K in unterschiedlicher Bedeutung verwendet.
Zunächst siehst Du, dass:
[mm] \bruch{-(cos(x))^{2} + K}{cos(x)} [/mm] gleich ist mit
- cos(x) + [mm] \bruch{K}{cos(x)}
[/mm]
Der hintere Bruch steht auch in Deiner Lösung; müssen wir uns nur noch um den Teil [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{cos(2x)}{cos(x)} [/mm] kümmern.
Da steckt zunächst die goniometrische Umformung cos(2x) = [mm] 2(cos(x))^{2} [/mm] - 1 drin, daher:
[mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{cos(2x)}{cos(x)} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{2(cos(x))^{2} - 1}{cos(x)}
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{2(cos(x))^{2}}{cos(x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
= - cos(x) - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
Deine Lösung lässt sich demnach auch so schreiben:
y = [mm] \bruch{K-0,5}{cos(x)} [/mm] - cos(x)
Wenn Du nun K-0,5 = C setzt, hast Du dieselbe Lösung, die Dir Dein TI anzeigt!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Fr 24.11.2006 | | Autor: | merke |
Vielen Dank Zwerglein
Ich habe mich über ihre Antwort sehr gefreut.
|
|
|
|
