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Hallo Leute!
Folgendes Problem:
Wir betrachten eine Differentialform
[mm]\omega = (z - x^2 - xy) dx \wedge dy - dy \wedge dz - dz \wedge dx[/mm]
auf [mm]\IR^3[/mm]. Berechnen Sie [mm]\int_{D} i^\* \omega[/mm], wobei i die Inklusionsabbildung von
[mm]D = \{(x,y,z) \in \IR^3: x^2+y^2 \le 1, z=0\}[/mm]
in [mm] \IR^3 [/mm] bezeichnet.
Die Inklusionsabbildung ist eine Funktion die eine Teilmenge von D in D einbettet. Nur wie kann man nun diese Funktion finden?
Was bedeutet in dem Integral der Stern, eventuell das komplex konjugierte???.
Mir ist allerdings auch noch nicht klar was ich mit der Differentialform anfange und was diese Schreibweise vom [mm]\omega[/mm] bedeutet.
Hat jemand ein paar Tipps für mich?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 18.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Die Inklusionsabbildung ist eine Funktion die eine
> Teilmenge von D in D einbettet. Nur wie kann man nun diese
> Funktion finden?
D ist die Einheitsscheibe? Dann ist die offensichtliche Inklusion gemeint, also [m]i:D\to\IR^3,(a,b)\mapsto (a,b,0)[/m], eben die Inklusion ;).
> Was bedeutet in dem Integral der Stern, eventuell das
> komplex konjugierte???.
Nein, der Pullback der Differentialform von [m]\IR^3[/m] auf D, dass phaserweise die duale Abbildung zum Differential erweitert auf die alternierenden Formen ist. Das würde hier zu weit führe, alles zu erklären, such mal (Google, Wiki) nach Pullback, Differentialform, zurückziehen. Habt ihr im Skript nichts dazu gemacht?
> Mir ist allerdings auch noch nicht klar was ich mit der
> Differentialform anfange und was diese Schreibweise vom
> [mm]\omega[/mm] bedeutet.
[mm]\omega[/mm] ist die 2-Form, die du mittels i nach D zurückziehst, soll heißen aus [m]\omega[/m] auf [m]\IR^3[/m] erhälst du eine 2-Form [m]i^\star \omega[/m] auf D. Diese sollst du intergrieren, als Top-Level-Form auf der 2-dim. Mgf.
> Hat jemand ein paar Tipps für mich?
Wenn du überhaupt keinen Kontext hast, musst du dich erst mal etwas einlernen.
SEcki
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Hi, danke für die Antwort!
Bin gerade dabei mir ein paar Grundlagen zu dem Thema Differentialformen anzueignen. Die Literatur, die ich bisher im Netz gefunden habe, behandelt das Thema für mich persönlich sehr abstrakt.
Kennt jemand von euch eine Quelle (Buch, Internet usw.) wo man sich Schritt für Schritt mit viel Erklärung und besser noch Bildern einarbeiten kann.
Am besten was populärwissenschaftliches 
Danke, VG matzekatze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 So 18.04.2010 | | Autor: | Merle23 |
Ich würde dir in diesem Fall ein Physik-Buch empfehlen, welches die Differentialformen einführt.
Ich kenne nämlich bisher kein einziges Mathematiker-Buch, welches die Differentialformen nicht staub-trocken einführt.
Zu den Physiker-Büchern... suche mal in Büchern zur theoretischen Elektrodynamik rum. Da gibt es öfter auch eine Einführung dazu (sofern das Buch die ThDymanik mit Hilfe der DiffFormen beschrieben will).
LG, Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 21.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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