Differential/Integral < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Sa 13.11.2010 | | Autor: | froehli |
| Aufgabe | Auf folgender PDF File die Aufgabe 1.2
[mm] http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-kersten/uebungen/physik_I_ws08/blatt2.pdf [/mm] |
Hallo,
ich hänge gerade an einer Aufgabe fest, welche in obrig gezeigten PDF zu finden ist.
Ich weiß nicht was ich tun soll, bzw wie, da ich bisher nur wenig mit Differentialgleichungen zutun hatte.
Kern der Aufgabenstellung scheint es zu sein [mm] \bruch{dr}{r} [/mm] = [mm] d\phi [/mm] als Differentialgleichung zu lösen und sie dann auf beiden Seiten zu Integrieren.
Das soll wohl mit hilfe der Anfangsbedingung [mm] r(\phi [/mm] = 0) = [mm] \bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] möglich sein. Aber ich habe keine Ahnung, wie ich da heran gehe.
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> Auf folgender PDF File die Aufgabe 1.2
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> [mm]http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-kersten/uebungen/physik_I_ws08/blatt2.pdf[/mm]
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> Hallo,
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> ich hänge gerade an einer Aufgabe fest, welche in obrig
> gezeigten PDF zu finden ist.
> Ich weiß nicht was ich tun soll, bzw wie, da ich bisher
> nur wenig mit Differentialgleichungen zutun hatte.
>
> Kern der Aufgabenstellung scheint es zu sein [mm]\bruch{dr}{r}[/mm]
> = [mm]d\phi[/mm] als Differentialgleichung zu lösen und sie dann
> auf beiden Seiten zu Integrieren.
> Das soll wohl mit hilfe der Anfangsbedingung [mm]r(\phi[/mm] = 0) =
> [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] möglich sein. Aber ich habe keine
> Ahnung, wie ich da heran gehe.
naja, getrennt wurden die variablen ja schon, nun die integrale lösen:
[mm] \Rightarrow\int\bruch{dr}{r}=\int d\phi
[/mm]
[mm] \Rightarrow ln(|r|)=\phi+c
[/mm]
nun nach r auflösen und die konstante bestimmen
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 So 14.11.2010 | | Autor: | froehli |
ausversehen auf mitteilung geklickt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 So 14.11.2010 | | Autor: | froehli |
> > Auf folgender PDF File die Aufgabe 1.2
> >
> >
> [mm]http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-kersten/uebungen/physik_I_ws08/blatt2.pdf[/mm]
> >
> >
> > Hallo,
> >
> > ich hänge gerade an einer Aufgabe fest, welche in obrig
> > gezeigten PDF zu finden ist.
> > Ich weiß nicht was ich tun soll, bzw wie, da ich
> bisher
> > nur wenig mit Differentialgleichungen zutun hatte.
> >
> > Kern der Aufgabenstellung scheint es zu sein [mm]\bruch{dr}{r}[/mm]
> > = [mm]d\phi[/mm] als Differentialgleichung zu lösen und sie dann
> > auf beiden Seiten zu Integrieren.
> > Das soll wohl mit hilfe der Anfangsbedingung [mm]r(\phi[/mm] =
> 0) =
> > [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] möglich sein. Aber ich habe keine
> > Ahnung, wie ich da heran gehe.
>
> naja, getrennt wurden die variablen ja schon, nun die
> integrale lösen:
> [mm]\Rightarrow\int\bruch{dr}{r}=\int d\phi[/mm]
> [mm]\Rightarrow ln(|r|)=\phi+c[/mm]
>
> nun nach r auflösen und die konstante bestimmen
>
> gruß tee
Also ich probiere es mal:
[mm] \int \bruch{1}{r} [/mm] dr = [mm] \int d\phi
[/mm]
Hier frage ich mich, warum die Konstante nur auf eine Seite kommt. Ich dachte es müsste auf beiden Seiten eine hinzukommen, welche sich dann (was sicherlich falsch ist) wegkürzt.
=> ln(r) = [mm] \phi [/mm] +c |exp
r = [mm] e^{\phi}+e^{c} [/mm] | [mm] r(\phi=0) [/mm] = l/sqr(2)
[mm] \bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] = 1+ [mm] e^{c} [/mm] |-1
[mm] \bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] -1 = [mm] e^{c} [/mm] |ln
[mm] ln(\bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] -1) = c * ln(e)
[mm] ln(\bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] -1) = c
Gruß
froehli
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> Also ich probiere es mal:
> [mm]\int \bruch{1}{r}[/mm] dr = [mm]\int d\phi[/mm]
> Hier frage ich mich,
> warum die Konstante nur auf eine Seite kommt. Ich dachte es
> müsste auf beiden Seiten eine hinzukommen, welche sich
> dann (was sicherlich falsch ist) wegkürzt.
naja schon richtig so wie du es sagst. links kommt die konstante [mm] c_1 [/mm] hin, rechts [mm] c_2. [/mm] wenn man [mm] c_1 [/mm] nun nach rechts bringt, steht da [mm] c_2-c_1 [/mm] und nennt das jetzt [mm] c_3 [/mm] - oder von vornherein c.
> => ln(r) = [mm]\phi[/mm] +c |exp
bei dem folgenden schritt solltest du die potenzgesetze noch mal ins gedächtnis rufen! und die betragsstriche sollte man formell auch unterwegs mitnehmen 
> r = [mm]e^{\phi}+e^{c}[/mm] | [mm]r(\phi=0)[/mm] = l/sqr(2)
> [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] = 1+ [mm]e^{c}[/mm] |-1
> [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] -1 = [mm]e^{c}[/mm] |ln
> [mm]ln(\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] -1) = c * ln(e)
> [mm]ln(\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] -1) = c
>
>
> Gruß
> froehli
>
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 14.11.2010 | | Autor: | froehli |
Also soll es so aussehen?
ln(|r|) = [mm] \phi [/mm] +c |exp
|r| = [mm] exp(\phi+c) [/mm]
was dann |r| = [mm] exp(\phi) [/mm] * exp(c) mit sich bringen würde
=> [mm] \bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] exp(\phi) [/mm] * exp(c) | / [mm] exp(\phi)
[/mm]
[mm] \bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{exp(\phi)} [/mm] = exp(c) |ln
[mm] ln(\bruch{l}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{exp(\phi)}) [/mm] = c
richtig?
Kann ich das noch so vereinfachen? oder war das schon der letzte schritt?
[mm] \bruch{1}{\phi} ln(\bruch{l}{\wurzel{2}}) [/mm] = c
Gruß
froehli
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> Also soll es so aussehen?
> ln(|r|) = [mm]\phi[/mm] +c |exp
> |r| = [mm]exp(\phi+c)[/mm]
> was dann |r| = [mm]exp(\phi)[/mm] * exp(c) mit sich bringen würde
>
genau.. und dann macht man aus dem betrag ein [mm] \pm [/mm] und bringt es auf die andere seite zu dem [mm] e^c, [/mm] welches man dann [mm] c_2 [/mm] setzt
dann das AWP bearbeiten und c bestimmen
> => [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] = [mm]exp(\phi)[/mm] * exp(c) | /
> [mm]exp(\phi)[/mm]
> [mm]\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{exp(\phi)}[/mm] = exp(c) |ln
> [mm]ln(\bruch{l}{\wurzel{2}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{exp(\phi)})[/mm] = c
> richtig?
> Kann ich das noch so vereinfachen? oder war das schon der
> letzte schritt?
> [mm]\bruch{1}{\phi} ln(\bruch{l}{\wurzel{2}})[/mm] = c
naja, [mm] \phi [/mm] ist doch 0, wie kann es dann bei dir im c auftauchen? siehe oben
>
> Gruß
> froehli
gruß tee
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