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Hallo zusammen,
Ich versuche gerade einen Beweis nachzuvollziehen und bin dabei auf eine komische Folgerung gestoßen.
"Es ist [mm]M \subset \IR^n [/mm] offen, [mm]x_0 \in M, f \in C^k(M; \IR^n), k \in \IN[/mm] sowie [mm]\det f'(x_0) \not= 0[/mm]. " Dann gehts los: " [mm]h:=f'(x_0)^{-1} \circ f : M \to \IR^n[/mm] Es folgt [mm]h'(x_0) = f'(x_0)^{-1} \circ f'(x_0) = id_{\IR^n}[/mm] "
Wieso?
Es ist doch [mm]h(x_0)=f'(x_0)^{-1}(f(x_0))[/mm]. Also mit Kettenregel [mm]h'(x_0)=(f'(x_0)^{-1})'(f(x_0)) \circ f'(x_0) = f'(x_0)^{-1}(f(x_0)) \circ f'(x_0)[/mm], letztes Istgleich wegen [mm]f'(x_0)[/mm] linear, also [mm]f'(x_0)^{-1}[/mm] linear.
Ist das soweit richtig, und wenn ja, wie kommt man dann auf die Darstellung von oben ?
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Hallo!
Du solltest bedenken, dass für jede lineare Abbildung $A$ gilt, dass die Ableitung an der Stelle $x$ gleich $A$ ist. Mit anderen Worten: $DA(x)=A$.
Insbesondere ist [mm] $(f'(x_0)^{-1})'(f(x_0))=f'(x_0)^{-1}$...
[/mm]
Ist es dir jetzt klarer?
Gruß, banachella
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Hallo,
ok, jetzt sehe ich den Fehler in meiner Überlegung. Danke!
mfg
Daniel
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