Differentation - Frage < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mi 09.05.2007 | | Autor: | moonylo |
Hallo,
ich hab da mal eine Frage bezüglich der Differentierbarkeit einer Fkt
f : [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR^m
[/mm]
Die Definition ist ja so:
f heißt diffbar in a [mm] \in [/mm] D wenn es eine lineare Abb. L : [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR^m [/mm] gibt, sodass gilt:
f(x) = f(a) + L(x-a) + R(x-a)
Wobei für R(x-a) := f(x) - L(x-a) - f(a) gilt:
R(x-a) / ||x-a|| -> 0 für x->a
Wie zeige ich nun, dass f diffbar ist? Rechne ich dieses L aus und zeige dann, dass
R(x-a) / ||x-a|| = (f(x) - f(a) - L(x-a)) / ||x-a|| -> 0 für x->a ?
Und berechne L indem ich einfach ausrechne:
[mm] \limes_{t\rightarrow\Null} [/mm] (f(a + tv) - f(a)) / t ?
Das einzige was mir dann noch spanisch vorkommt, ist dass der limes hier abhängig von v ist. Für die Gleichung die ich darüber zeigen muss, brauch ich aber allgemein L(x-a) ?
Vielen dank schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die totale Differenzierbarkeit kannst du natürlich zeigen, indem du L ausrechnet und dann den Fehler ausrechnet. Das ist aber recht schwer.
Allgemeiner ist, falls f partiell differenzierbar ist und alle Ableitung stetig sind, f total differenzierbar.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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