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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:53 So 30.01.2005 | | Autor: | DiDi74 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen!!! Ich habe da mal eine Frage! Ich versuche die 1. Ableitung folgender Funktion zu bilden! Aber ich kome nicht auf die Lösung!
[mm] f(x)=((4+3*x)^2)^1/3
[/mm]
Welche Regeln muss ich anwenden? Bitte um schrittweise Klärung, da ich auch das Ergebnis mit Mathe Plus 2002 habe, aber das zeigt mir nicht den Rechenweg!! Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 So 30.01.2005 | | Autor: | DiDi74 |
Hier noch die Lösung, die ich vom o.g. Programm habe:
f´(x)=2*(4+3*X)*3/3
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Hallo DiDi74
im Zusammenhang mit dem Titel "..Ableitung einer Wurzelfunktion"
mutet
$f(x) = [mm] ((4+4*x)^2)^1/3$ [/mm] etwas seltsam an denn das lesen wir als [mm] $\frac{(4+4*x)^2}{3}$
[/mm]
solltest
Du aber $f(x) = [mm] \sqrt[3]{(4+3*x)^2}$ [/mm] meinen so kann das auch zu
$f(x) = [mm] \left( (4 + 3*x)^2 \right)^{1/3} [/mm] = (4 + [mm] 3*x)^{2/3}$
[/mm]
umgeformt
werden. Das ist nun nach Potenz und Kettenregel zu differenzieren
$f(x) = g(h(x))$ abgeleitet Kettenregel also $f'(x) = g'(h)*h'(x)$
mit
$g(h) = [mm] h^{2/3}$ [/mm] abgeleitet nach Potenzregel $g'(h) = [mm] \frac{2}{3}h^{2/3 - 1} [/mm] = [mm] \frac{2}{3}h^{-1/3} [/mm] = [mm] \frac{2}{3 \sqrt[3]{h}}$
[/mm]
und
$h(x) = 4+3*x$ $h'(x) = 3$ also $f'(x) = [mm] g'(h)*h'=\frac{2}{3 \sqrt[3]{h}}*3 [/mm] = [mm] \frac{2}{\sqrt[3]{4+3*x}}$
[/mm]
P.S.:
ich mußte meinen Beitrag edieren da ich zunächst, wie Du,
für hoch 1/3 nicht ^{1/3} sonder nur ^1/3 getippt hatte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 So 30.01.2005 | | Autor: | DiDi74 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ja auch mein Programm konnte das Ergebnis nicht richtig lösen, wenn man die Schreibweise falsch wählt!
Du hast richtig erkannt, das ich die zweite Variante meinte! Habe alles verstanden und schon bei einer anderen Testaufgabe das richtige Ergebnis erhalten!
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