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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^{2} \to \IR^{2} [/mm] gegeben durch f(x,y) = [mm] (x+ycosx,e^{2x}y+e^{2x})
[/mm]
Beweisen Sie: Es existiert eine Umgebung (0,0) [mm] \in [/mm] U [mm] \subset \IR^{2} [/mm] derart, dass
[mm] f|_{U} [/mm] : U [mm] \to [/mm] f(U) ein Diffeomorphismus ist. |
Hallo,
hänge an dieser Aufgabe als Hinweis habe ich nur dass man den Satz über die Umkehrfunktion verwenden sollte.
Hierbei weiss ich jedoch nicht wie ich ansetzen kann.
lg eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mo 09.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [mm]\IR^{2} \to \IR^{2}[/mm] gegeben durch f(x,y) =
> [mm](x+ycosx,e^{2x}y+e^{2x})[/mm]
>
> Beweisen Sie: Es existiert eine Umgebung (0,0) [mm]\in[/mm] U
> [mm]\subset \IR^{2}[/mm] derart, dass
> [mm]f|_{U}[/mm] : U [mm]\to[/mm] f(U) ein Diffeomorphismus ist.
> Hallo,
> hänge an dieser Aufgabe als Hinweis habe ich nur dass man
> den Satz über die Umkehrfunktion verwenden sollte.
>
> Hierbei weiss ich jedoch nicht wie ich ansetzen kann.
Du mußt nur zeigen: $detf'(0,0) [mm] \ne [/mm] 0$
Der Rest folgt dann aus dem Satz über die Umkehrfunktion
FRED
>
> lg eddie
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