Diff'barkeit => Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie: Ist [mm] $\vec{f} [/mm] $eine auf der offenen Menge $ U [mm] \subseteq \mathbb{R}^n [/mm] $ erklärte Funktion und ist [mm] $\vec{f} [/mm] $ in $ [mm] \vec{p} \in [/mm] U$ diff'bar, dann ist [mm] $\vec{f} [/mm] $ in [mm] $\vec{p} [/mm] $ auch stetig. |
Hi allerseits,
wie kann ich das zeigen ? Geht das zufällig analog wie in $ [mm] \mathbb{R} [/mm] $ ?
Also:
$$ [mm] \vec{f}(\vec{x}+\vec{h}) [/mm] = [mm] \vec{f}(\vec{x}) [/mm] + [mm] \vektor{(grad f_1)(\vec{x}) \\ ... \\(grad f_n)(\vec{x})} *\vec{h}+ \vec{R}(\vec{x}) [/mm] $$
Anhand von dieser Darstellung dann [mm] $\vec{h} [/mm] $ gegen irgendein [mm] $\vec{x_0} [/mm] $ laufen lassen und schauen, dass [mm] $\vec{f}(\vec{x_0}) [/mm] $ übrig bleibt.
Geht das so ? (ich sehe gerade nicht, was dagegen sprechen sollte) dann wäre der beweis wenig erhellend....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 So 25.01.2009 | | Autor: | Azarazul |
Ähhmmm ... hat keiner eine Idee ? oder soll ich noch was dazu schreiben ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:20 Di 27.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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