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| Aufgabe | Mit p(t) werde die Populationsgröße einer gegebenen Spezies (z.B. Erdbevölkerung, Karpfen in
einem Teich, Atome in einer radioaktiven Substanz) zur Zeit t bezeichnet. Die totale Änderungsrate
[mm] \bruch{p'(t)}{p(t)} [/mm] sei eine Funktion r(t, p) der Zeit t und der Populationsgröße p. Die zeitliche Entwicklung der
Population wird somit durch die Wachstumsgleichung
p'(t) = r(t, p) *p(t)
beschrieben. Wir nehmen an, dass
r(t, p) = [mm] \alpha (N [/mm] - p)
gilt mit [mm] \alpha,N [/mm] > 0.
In welchen Bereichen ist p(t) konvex bzw. konkav? |
Hallo,
in einer Teilaufgabe davor musste ich das Monotonie Verhalten bestimmen. Dies war noch relativ einfach. Hier gibt es jedoch ein Problem:
Wenn ich
p´´(t)= [mm] (\alpha*N*p(t)-\alpha*p(t)²)'=0 [/mm] setze komme ich im Endeffekt auf
N=2*p(t) als Lösung, diese Funktion kann ich jedoch nicht mehr eindeutig lösen. Mit [mm] p(t)=\bruch{N}{N*exp(\alpha*N*t_{0})(1/p_{0}-1/N)exp(-\alpha*N*t)+1}
[/mm]
komme ich auf [mm] 0=N*exp(\alpha*N*t_{0})(1/p_{0}-1/N)exp(-\alpha*N*t)-1
[/mm]
Bei der Monotonie kam ich auf die schöne Lösung [mm] N=p_{0}.
[/mm]
Hier scheint dies nicht der Fall zu sein, oder hab ich einen Fehler gemacht?
Gruß Blaubart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 24.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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