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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Do 02.02.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Gesucht: Lösung der folgenden DGL:
y''(t) - y'(t) - 12 y(t) = 0 mit den Anfangsbedingungen
y(0) = 0
y'(0) = 1 |
ich habe schon mal:
y''(0) = 1
Aber wie geht's nun weiter? Das ist leider meine erste begegnung mit Differentialgleichungen, ist wahrscheinlich eine einfache aufgabe, ich weiß nur nicht wie das geht.
Danke schon mal!
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Hallo papillon,
die Aufgabe ist wirklich nicht sehr schwer, vorausgesetzt, man kennt den Trick:
Du setzteinfach [mm] y(t)=e^{a*x}. [/mm] Versuchs mal, vielleicht kommst alleine weiter!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 03.02.2006 | | Autor: | papillon |
ok, aber das gibt ein problem bei y(0). die efunktion kann ja niemals null ergeben, wie gehts also weiter?
Aber vielen dank schon mal für die rasche hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du setzest an. [mm] y=A*e^{\alpha*t}, [/mm] setzest in die Dgl. ein, und bekommst eine quadratische Gl. für [mm] \alpha [/mm] wenn die Dgl erfüllt sein soll. Die 2 Lösungen sind [mm] \alpha1 [/mm] und [mm] \alpha2. [/mm] Dann hast du die ALLGEMEINE Lösg der Dgl:
[mm] y=A*e^{\alpha1*t} +B*e^{\alpha2*t} [/mm] die die Dgl erfüllt
(wenn du das noch nie gemacht hast solltest du dich durch Einsetzen davon überzeugen!)
Jetzt werden A und B aus den Anfangsbed. errechnet. einfach Werte einsetzen dann hast du 2 Gl. mit 2 Unbekannten A und B , bestimm sie, und du bist fertig.
Das "Rezept" gilt für alle homogenenlinearen Dgl. mit konstanten Koeffizienten.
Gruss leduart
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