Dif. und Int. von arctan < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Yasko |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{arctan(x) dx}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0}arctan(x+h) [/mm] |
Naja, meine Frage Vorab erstmal, wie ist arctan überhaupt definiert? Beim Aufleiten bzw ableiten von tan komm ich klar, aufleiten durch Substitutionsregel, ableiten isja einfach quotientenregel, aber beim arctan blick ich echt nicht mehr durch :(, ich kenne das Ergebnis des Integrals, aber ich bekomm es nicht hin das per hand herzuleiten, wenn ihr Zeit habt helft mir bitte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
Aufgabe war:
> [mm]\integral_{}^{}{arctan(x) dx}[/mm]
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}arctan(x+h)[/mm]
> Naja, meine Frage Vorab erstmal, wie ist arctan überhaupt
> definiert?
Schau mal hier: Dort ist der Arkustangens und der Arkuscotangens erklärt (mit Bildern)
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens
Der Arkustangens, der die Umkehrfunktion des Tangens ist, ist für jedes [mm] $x\in\IR$ [/mm] (also für jede reelle Zahl $x$) definiert und nimmt ausschließlich Werte zwischen [mm] $-\bruch{\pi}{2}$ [/mm] und [mm] $\bruch{\pi}{2}$ [/mm] an. Desweiteren ist die Funktion $arctan$ punktsymmetrisch, d.h. es gilt $arctan(-x)=-arctan(x)$, und zudem streng monoton wachsend, d.h. falls $x<y$ ist, so gilt $arctan(x)<arctan(y)$. Er besitzt die Ableitung
[mm] $\frac{d}{dx}arctan(x)\,=\,\frac{1}{1+x^2}\,=\,cos(arctan(x))\cdot cos(arctan(x))\,=\,cos^2(arctan(x))$
[/mm]
Die Herleitung der Stammfunktion wird dort auch besprochen.
> Beim Aufleiten bzw ableiten von tan komm ich
> klar, aufleiten durch Substitutionsregel, ableiten isja
> einfach quotientenregel, aber beim arctan blick ich echt
> nicht mehr durch :(, ich kenne das Ergebnis des Integrals,
> aber ich bekomm es nicht hin das per hand herzuleiten, wenn
> ihr Zeit habt helft mir bitte.
Hilft Dir das schon einmal?
Gruß
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