Die gleichmäßig Stetikeit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie die gleichäßig Stetigkeit von
f:[1,00)--> R , [mm] x-->1/x^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?post_id=506109&topic=68632
Habe eine Aufgabe bekommen,
f:[1,00)--> R , [mm] x-->1/x^2 [/mm]
soll zeigen,dass die Fkt gleichmaessig Stetig ist.
Habe ich so gemacht .
Zeigen ,dass f:[1,oo)--> R, [mm] x-->1/x^2 [/mm] gleichmäßig Stetig ist.
Wir nehmen an, dass Delta aus [1,oo) beliebig, aber fest. Ist nun Sei die Definetionsbereich in From [a,oo) gegeben. Dann ist a > 0 legen wir fest, so überlege wir für f: [a,oo)->R.
[mm] f(x)=1/x^2 [/mm]
Ist |x-y| < Delta, so gilt: |f(x)-f(y)| < [mm] Delta/a^2. [/mm]
Fuer [mm] delta:=epsilon*a^2 [/mm] d.h.delta >0, wobei epsilon > 0 beliebig ist aber fest, vorgegeben war.
Die Fkt f ist gleichmaeßig stetig ,wenn es gilt :
Fuer alle epsilon> 0 existiert delta=delta(emsilon) so das gilt:
|f (x )- f (y)| < epsilon und fuer alle |x - y| < delta/ [mm] a^2 [/mm]
Sei f (x ) =1/x2 gleichmaeßig stetig auf IR [1,oo) . Nach der Dreiecksgleichung folgt :
[mm] |1/x^2 [/mm] - [mm] 1/y^2| [/mm] = [mm] |(x^2- y^2 [/mm] )/ [mm] (xy)^2|<|x [/mm] - y| < [mm] delta/a^2 [/mm] = epsilon in das Intervall [1,oo)
Somit ist die Fkt gleichmaeßig Stetig
Könnt ihr mir bitte helfen,ob man so auch beweissen kann
Danke vorrauf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:37 Fr 01.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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