Die Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitung vin f mit Hilfe der Produktregel.
d) f(x)= [mm] x^3*\wurzel{x} [/mm] wobei x>0 |
Hallo ihr Lieben,
ich komme bei dieser aufgabe nicht mehr weiter. habe probleme mit der wurzel, weiß nicht was ich da machen soll...vielen dank schon mal im voraus!!!:)
lg miss_alenka
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> Bestimmen Sie die Ableitung vin f mit Hilfe der
> Produktregel.
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> d) f(x)= [mm]x^3*\wurzel{x}[/mm] wobei x>0
> Hallo ihr Lieben,
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> ich komme bei dieser aufgabe nicht mehr weiter. habe
> probleme mit der wurzel, weiß nicht was ich da machen
> soll...vielen dank schon mal im voraus!!!:)
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> lg miss_alenka
die wurzel kannst du ja auch schreiben als [mm] x^{\frac{1}{2}}
[/mm]
und die ableitungsregel dafür ist dieselbe, wie für alle polynome:
[mm] \left(x^n\right)'=n*x^{n-1}
[/mm]
gruß tee
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hmm ok, jetzt steht bei mir : [mm] 3x^2*x^1/2+x^3*1/2x^-1/2
[/mm]
darf ich die hoch 1/2 kürzen??
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Hallo Alena,
> hmm ok, jetzt steht bei mir : [mm]3x^2*x^{\frac{1}{2}}+x^3*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> darf ich die hoch 1/2 kürzen??
Nein, nicht kürzen, aber Potenzgesetze in beiden Summanden benutzen!
[mm]x^m\cdot{}x^n=x^{m+n}[/mm]
Mache das mal, dann kannst du wunderbar zusammenfassen.
Du solltest zwar explizit die Produktregel benutzen, aber als Kontrolltipp:
Wenn du vor dem Ableiten auf f dieses Potenzgesetz anwendest, kannst du dir die Produktregel sparen.
Du bekommst [mm]f(x)=x^{3,5}[/mm] und das kannst du blind ableiten.
Mache das, um dein Ergebnis mit der Produktregel zu überprüfen ...
Gruß
schachuzipus
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