Dichtefunktion 2 Zufallsvariab < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 16.06.2005 | | Autor: | Tim22 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
leider habe ich derzeit 2 aufgaben, die mir das leben äußerst schwer machen, zumal ich diese bis morgen gelöst haben muss...ich hoffe, dass ihr mir vielleicht weiterhelfen könnt.
Frage 1:
Gegeben sei eine Zufallsvariable X mit zugehöriger Dichtefunktion f(x) = { \lambda *e^{-\lambda *x} für x \ge 0 und 0 für x < 0
dabei sei \lambda > 0 eine reelle Konstante.
Berechne E(x) und Var (x)
Ansatz: Ich glaube die Stammfunktion zu kennen, weiss aber nicht so recht wie ich zu den ergebnissen kommen soll. F(x) = [-e^{- \lambda * x}
Frage 2:
Ein Betrieb füllt auf einer Maschine Snef in Senftuben ab. Die Maschine füllt die Tuben gemäß einer Normalverteilung mit Mittelwert \mu = 255g und Standardabweichung \delta = 10g
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Tuben, die mit einem Sollinhalt von 25og beschriftete werden, zuwenig Senf enthalten?
Ansatz: leider hier nicht vohanden.
Es wäre super wenn mir dabei jemand bestmöchlichst auch noch schnell helfen könnte. Vielen Dank, Tim
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Hallo!
Ich gebe dir erstmal Antwort auf die erste Frage:
Es ist eigentlich nix schweres, denn du kennst ja die Dichtefunktion, und die Formel für den Erwartungswert ist ja:
E(X)= [mm] \integral_{- \infty}^{ \infty} [/mm] {x*f(x) dx}
Also setzte einfach die Dichtefunktion f(x) ein und löse das Integral! Versuch es mal...
Und die Varianz rechnet man aus:
[mm] Var(x)=E(X^{2})-(E(X))^{2} [/mm]
oder
Var(X)= [mm] \integral_{a}^{b} {(x-E(X))^{2}*f(x)dx}
[/mm]
Also auch einfach einsetzen, wobei beim Integrallösen partielle Integration benutzt werden muss, was mich persönlich immer viel Nerven kostet 
Also, du müsstest rausbekommen:
E(X)= [mm] \bruch{1}{\lambda}
[/mm]
[mm] Var(X)=\bruch{1}{\lambda^{2}}
[/mm]
Hoffe, dass dir das weiterhilft, wenn nicht meld dich mal
lg
abadonna
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Hallo noch mal 
Zu der 2. Frage:
Man berechnet die Wkt.:
[mm] F(x)=P(X\le [/mm] x)=P( [mm] \bruch{X- \mu}{ \delta} \le \bruch{x-\mu}{\delta}=P(X^{*}\le \bruch{x-\mu}{\delta})=Phi(\bruch{x-\mu}{\delta})
[/mm]
wobei Phi die Verteilungsfunktion einer N(0,1)-verteilten Zufallsvariablen ist.
ich bin mir überhaupt nicht sicher, aber ich denke, man setzt einfach die gegebenen Werte ein, und liest den endgültigen Wert von der Tabelle ab.
Wie gesagt, bin unsicher, deswegen wäre schön, wenn jemand noch sich dazu äußert
lg
abadonna
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Hallo ihr beiden!
> Ansatz: Ich glaube die Stammfunktion zu kennen, weiss aber
> nicht so recht wie ich zu den ergebnissen kommen soll. F(x)
> = [mm] [-e^{- \lambda * x}
[/mm]
Auch wenn hier die Verteilungsfunktion gar nicht benötigt wird: für $x>0$ sollte sie [mm] $F(x)=1-e^{-\lambda x}$ [/mm] lauten.
> Frage 2:
> Ein Betrieb füllt auf einer Maschine Snef in Senftuben ab.
> Die Maschine füllt die Tuben gemäß einer Normalverteilung
> mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] = 255g und Standardabweichung [mm] \delta [/mm] =
> 10g
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Tuben, die
> mit einem Sollinhalt von 25og beschriftete werden, zuwenig
> Senf enthalten?
Gesucht ist $P(X<250)$, wobei $X$ normalverteilt ist mit den angebenen Parametern. Wie Du das nun ausrechnest, hat abadonna ja schon erklärt.
Viele Grüße
Brigitte
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