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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:48 Mo 14.04.2008 | | Autor: | jkwon |
| Aufgabe | Telefondauer-Aufgabe
Die Längen von Telefongesprächen lassen sich als Funktionswerte einer Zufallsvariablen X auffassen. X soll
so festgelegt sein, dass 5 Minuten als eine Zeiteinheit dient. Die Dichtefunktion wird durch die Funktion
d(x) = 4x · e−2x , x >= 0, approximiert.
a) Zeigen Sie, dass d(x) den Bedingungen einer Dichtefunktion genügt. Bestimmen Sie die zugehörige
Verteilungsfunktion D(x) .
b) Wie viel Prozent aller Gespräche sind länger bzw. kürzer als μ (Erwartungswert) Zeiteinheiten?
Berechnen Sie, wie viel Prozent aller Gespräche in den Intervallen [μ − Standardabweichung; μ] und [μ; μ + Standardabweichung] liegen,
wobei Sigma die Standardabweichung ist.
c) Berechnen Sie die Stelle xM, an der d(x) ein Maximum besitzt. Vergleichen Sie xM und μ und begründen Sie den Unterschied. |
Hallo Leute!
Ich schreibe am Donnerstag Mathe Abi, habe mich mit der Aufgabe beschäftigt. Habe folgende Lösungen:
1a) d(x) ist eine Dichtefunktion weil für x>= 0 d(x)>= 0 ist. Außerdem ist die Fläche zwischen 0 und unedlich eins. Ich habe folgende Verteilungsfunktion D(x)= -e^(-2x)* (2x+1) für x>= 0 heraus.
b) Ich brauche den Erwartungswert E(x) und die Standardabweichung sigma. Da d(x) eine stetige Verteilung ist gilt:
E(x)= INTEGRAL in den Grenzen 0 und unedlich von x*d(x) dx = 1
Jedoch kriege ich das ganze nicht für Sigma hin, denn da gilt ja:
Sigma=WURZEL V(X)
und V(X)= INTEGRAL in den Grenzen 0 und unendlich von [mm] (x-E(X))^2 [/mm] * d(x) dx = [mm] (x-1)^2 [/mm] * d(x) dx. Das habe ich irgendwie nicht mehr integriert bekommen. Gibt es eine andere Möglichkeit Sigma herauszubekommen???? Folglich konnte ich die Wahrscheinlichkeiten nicht ausrechnen. Aber die auszurechnen ist ja nicht sonderlich schwierig, da muss man ja nur ein bestimmtes Integral lösen.
c) Da habe ich mit Hilfe der Analysis d(x) abgeleitet, d'(x)= 4e^(-2x)* (1-2x), deshalb habe ich eine Extremstelle (ein globales Maximum, da x>=0) bei xM= 0,5 heraus. Aber warum unterscheiden sich Erwartungswert und Maximum so stark??? Es ist doch normalerweise so, dass der Erwartungswert auch das Maximum der jeweiligen Dichtefunktion darstellt (z.B. Normalverteilung). Also keine Ahnung???????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also Leute wäre echt nett, wenn mir jmd helfen würde. Danke sehr.
ciao
jkwon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 17.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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