Dichtebestimmung an Feder < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 08.03.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass man die Dichte eines Körpers bestimmen kann als
[mm] \rho_{K} [/mm] = [mm] \rho_{Fl} [/mm] * [mm] \bruch{s_1}{s_1 - s_2}
[/mm]
mithilfe des Archimedischen Prinzips.
Versuchsanordnung:
Ein Körper (K) hängt an einer Feder mit der Auslenkung [mm] s_1. [/mm] Wird der Körper an der Feder nun in eine Flüssigkeit getaucht, so hat die Feder nur noch die Auslenkung [mm] s_2. [/mm] Es gilt [mm] s_2 [/mm] < [mm] s_1. [/mm] |
Moin!
wie kann ich die o.g. Formel beweisen bzw. zeigen.
Das Archimedische Prinzip lautet:
Das Gewicht der durch den Körper K verdrängten Flüssigkeit ist die Auftriebskraft [mm] F_A; [/mm] es gilt: [mm] F_A [/mm] = [mm] \rho_{Fl}*V_{Fl}*g
[/mm]
Und schon steh ich im Wald.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Beispiele? Aufgaben und Lösungen zu diesem Thema?
Danek und Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Sa 08.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolfgang
Das kannst du sicher selber! Gewicht des Körpers= Kraft auf Federwaage,
und Volumen des Körpers hängen mit seiner Masse und seiner Dichte wie zusammen?
und wie gross ist das Gewicht, was auf die Waage wirkt nach dem Eintauchen.
es macht sicher mehr Spaß, das selbst rauszukriegen.
Fang damit an, alles aufzuschreiben, was damit zusammenhängt. Deine ein Formel gehört dazu.
Federwaagengesetz , Volumen und masse usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 08.03.2008 | | Autor: | hase-hh |
Na gut, also ich habe z.b. m=5 kg
[mm] F_G [/mm] = m*g (9,81 [mm] \approx [/mm] 10)
[mm] F_G [/mm] = 50 N
Federwaagengesetz, was ist das? Vielleicht das Hookesche Gesetz?
F = D* [mm] \Delta [/mm] s
bzw. F = D * [mm] \Delta s_1
[/mm]
Das Gewicht nach dem Eintauchen würde ich sagen
aus F = D * [mm] \Delta s_2 [/mm] =>
bzw. [mm] F_G [/mm] - [mm] F_A
[/mm]
Die Dichte [mm] \rho [/mm] = [mm] \bruch{m}{V}
[/mm]
Aber wie nun weiter?
Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast einmal die richtige Formel
$F=Ds$ genannt. Einmal ist die Auslenknung s1. Was weist du über die Kraft, die nach unten zieht?
Das zweite mal ist die Auslenkung [mm] $s_2$ [/mm] Die ist kleiner, also eine kleinere Kraft. Warum kleiner? Genau, weil [mm] $F_{ges}=F_g-F_a$. [/mm] Das ist richtig.
Jetzt die beiden Formeln hinschreiben. Dann noch wissen, dass [mm] $\rho=m/V$ [/mm] gilt. Dann kannst du damit rumspielen. Dann die beiden Formeln verwursten, wissen, dass du D der Feder nicht kennst, also durch andere Größen etc. ausdrücken.
Mehr sag' ich jetzt nicht, denn du bekommst das sicher selbst hin, und es ist doch viel schöner, dann selbst den Weg zu sehen =)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Sa 08.03.2008 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Hi,
>
> du hast einmal die richtige Formel
>
> [mm]F=Ds[/mm] genannt. Einmal ist die Auslenknung s1. Was weist du
> über die Kraft, die nach unten zieht?
nix. bzw. [mm] F_G [/mm] = D * [mm] s_1
[/mm]
>
> Das zweite mal ist die Auslenkung [mm]s_2[/mm] Die ist kleiner, also
> eine kleinere Kraft. Warum kleiner? Genau, weil
> [mm]F_{ges}=F_g-F_a[/mm]. Das ist richtig.
die beiden Formeln...
[mm] F_G [/mm] = D * [mm] s_1 [/mm]
[mm] F_A [/mm] = [mm] \rho_{Fl}*V_{Fl}*g
[/mm]
da [mm] \rho [/mm] = [mm] \bruch{m}{V} [/mm] ist m = [mm] \rho*V [/mm]
also ist [mm] \rho_{Fl}*V_{Fl} [/mm] = [mm] m_{Fl} [/mm]
die Masse der verdrängten Flüssigkeit.
> Jetzt die beiden Formeln hinschreiben. Dann noch wissen,
> dass [mm]\rho=m/V[/mm] gilt. Dann kannst du damit rumspielen. Dann
> die beiden Formeln verwursten, wissen, dass du D der Feder
> nicht kennst, also durch andere Größen etc. ausdrücken.
im prinzip könnte ich schreiben
[mm] F_2 [/mm] = D * [mm] s_2 [/mm]
D * [mm] s_2 [/mm] = [mm] F_G [/mm] - [mm] F_A
[/mm]
D * [mm] s_2 [/mm] = D * [mm] s_1 [/mm] - [mm] \rho_{Fl}*V_{Fl}*g
[/mm]
krause ideen...
[mm] \rho_{Fl}*V_{Fl}*g [/mm] = D * [mm] s_1- [/mm] D * [mm] s_2
[/mm]
[mm] \rho_{Fl}*V_{Fl}*g [/mm] = D *( [mm] s_1- s_2) [/mm]
[mm] F_G [/mm] = D * [mm] s_1 [/mm] => D = [mm] \bruch{F_G}{s_1} [/mm] einsetzen
[mm] \rho_{Fl}*V_{Fl}*g [/mm] = [mm] \bruch{F_G}{s_1} [/mm] *( [mm] s_1- s_2) [/mm]
[mm] \rho_{Fl}*\bruch{s_1}{s_1 -s_2} [/mm] = [mm] \bruch{F_G}{V_{Fl}*g}
[/mm]
völlig verwirrend...
[mm] F_G [/mm] = m * g => m = [mm] \bruch{F_G}{g} [/mm]
[mm] \rho [/mm] = [mm] \bruch{m}{V}
[/mm]
also scheint tatsächlich
[mm] \bruch{F_G}{V_{Fl}*g} [/mm] = [mm] \rho_K
[/mm]
????
Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du solltest dir am besten die Formel, die gesucht ist, ansehen. Dann wüsstest du, dass dort nirgends die Masse der verdrängten Flüssigkeit vorkommt. Meine Intention zu der Def. der Dichte war die, dass du die Masse des Körpers durch das Volumen ausdrückst.
> moin,
>
> > Hi,
> >
> > du hast einmal die richtige Formel
> >
> > [mm]F=Ds[/mm] genannt. Einmal ist die Auslenknung s1. Was weist du
> > über die Kraft, die nach unten zieht?
>
> nix. bzw. [mm]F_G[/mm] = D * [mm]s_1[/mm]
Ja. Und du weist, dass [mm] $F_G=mg$ [/mm] gilt, wobei m die Masse deines Körpers ist. Dann nimmst du dir die Masse her, und drückst das durch Volumen und Dichte des Körpers aus.
>
> >
> > Das zweite mal ist die Auslenkung [mm]s_2[/mm] Die ist kleiner, also
> > eine kleinere Kraft. Warum kleiner? Genau, weil
> > [mm]F_{ges}=F_g-F_a[/mm]. Das ist richtig.
>
> die beiden Formeln...
>
> [mm]F_G[/mm] = D * [mm]s_1[/mm]
>
> [mm]F_A[/mm] = [mm]\rho_{Fl}*V_{Fl}*g[/mm]
>
> da [mm]\rho[/mm] = [mm]\bruch{m}{V}[/mm] ist m = [mm]\rho*V[/mm]
>
> also ist [mm]\rho_{Fl}*V_{Fl}[/mm] = [mm]m_{Fl}[/mm]
>
> die Masse der verdrängten Flüssigkeit.
Ja, das bringt dich aber leider nicht weiter. Der Gedanke ist doch immer: Was ist gesucht, was steht da drin. Da steht die Dichte der Flüssigkeit drin, also ist es unsinnvoll, die Dichte der verdrängten Flüssigkeit anders auszudrücken.
>
> > Jetzt die beiden Formeln hinschreiben. Dann noch wissen,
> > dass [mm]\rho=m/V[/mm] gilt. Dann kannst du damit rumspielen. Dann
> > die beiden Formeln verwursten, wissen, dass du D der Feder
> > nicht kennst, also durch andere Größen etc. ausdrücken.
>
> im prinzip könnte ich schreiben
>
> [mm]F_2[/mm] = D * [mm]s_2[/mm]
>
> D * [mm]s_2[/mm] = [mm]F_G[/mm] - [mm]F_A[/mm]
>
> D * [mm]s_2[/mm] = D * [mm]s_1[/mm] - [mm]\rho_{Fl}*V_{Fl}*g[/mm]
Das ist aber richtig. Es ist aber sinnvoller, anstannt [mm] $D*s_1$ [/mm] auch wieder mg hinzuschrieben, und m mit der Dichte und des Volumens auszudrücken.
>
>
> krause ideen...
>
> [mm]\rho_{Fl}*V_{Fl}*g[/mm] = D * [mm]s_1-[/mm] D * [mm]s_2[/mm]
>
> [mm]\rho_{Fl}*V_{Fl}*g[/mm] = D *( [mm]s_1- s_2)[/mm]
>
> [mm]F_G[/mm] = D * [mm]s_1[/mm] => D = [mm]\bruch{F_G}{s_1}[/mm] einsetzen
>
> [mm]\rho_{Fl}*V_{Fl}*g[/mm] = [mm]\bruch{F_G}{s_1}[/mm] *( [mm]s_1- s_2)[/mm]
>
> [mm]\rho_{Fl}*\bruch{s_1}{s_1 -s_2}[/mm] = [mm]\bruch{F_G}{V_{Fl}*g}[/mm]
>
> völlig verwirrend...
Ist aber soweit ich das grad überflogen habe richtig. Bringt dich aber nur mit ein paar Ecken weiter.
>
> [mm]F_G[/mm] = m * g => m = [mm]\bruch{F_G}{g}[/mm]
Ja.
>
> [mm]\rho[/mm] = [mm]\bruch{m}{V}[/mm]
>
> also scheint tatsächlich
>
> [mm]\bruch{F_G}{V_{Fl}*g}[/mm] = [mm]\rho_K[/mm]
Klar. Wenn du dir das so vorstellst: Der Körper ist komplett in der FLüssigkeit eingetaucht (ansonsten würde deine Formel auch so nicht stimmen, aber dass der Körper völlig unter Wasser ist, geht ja aus der Aufgabe hervor), also gilt: Verdrängtes Volumen ist gleich dem Volumen des Körpers. Wenn du dann [mm] $F_G=mg$ [/mm] wieder einstezt, dann kürzt sich das g ja wieder raus, dann steht da:
[mm] $\rho_k=m/V_{Fl}$, [/mm] wobei [mm] $V_{Fl}$ [/mm] ja das Volumen der verdrängten Flüssigkeit ist, also in deinem Fall auch gleich dem Körpervolumen ist. D.h. du hast errechnet:
[mm] $\rho_{Koerper}=m_{K}/V_{K}$ [/mm] und das ist ja nichts ungwöhnliches ;)
Nochmal zur Vorgehensweise:
1) [mm] $F_g=D*s_1$ [/mm] ; [mm] $F_g=mg$
[/mm]
2) [mm] $F_{ges}=D*s_2=mg-\rho_{Fl}*V_{Fl}*g$, [/mm] wobei [mm] $V_{Fl}=V_{k}$ [/mm] ist, weil der Körper ganz untergeht. sonst würde deine obige Formel nicht stimmen.
Dann kannst du erstmal die Masse m durch [mm] $m=\rho_{K}*V_{k}$ [/mm] ausdrücken. Schreib dir das mal so hin.
[mm] $V_{k}$ [/mm] brauchst du nicht, kürzt sich später raus. Dichte der Flüssigkeit kennst du. D der Feder kennst du nicht, also nimmst du dir die erste Formel, und stellst nach D um. Dann in die zweite Formel einstezen, und nach [mm] $\rho_{K}$ [/mm] auflösen, dann hast dus.
Achso, was du vlt. falsch densk: Das [mm] $V_{Fl}$ [/mm] ist nicht das Volumen des ganzen Wassers, in das du eintauchst, sondern das Volumen des [b] verdrängten [b] Wassers.
LG
Kroni
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> ????
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> Gruß
> Wolfgang
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