Dichte im d-Einheitswürel < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 10.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Hiho,
ich stecke grade Klausurvorbereitungen und bin nun auf eine Frage gestoßen die sich mir stellt. Im Prinzip ist sie entstanden, weil ich beim durchgehen von Übungsaufgaben dieses Problem im [mm] \IR^3 [/mm] versucht habe zu bearbeiten aber auf nichts gekommen bin und im [mm] \IR^d [/mm] natürlich erst recht nicht...
Daher hier das Problem:
Sei eine [mm] Z:=(Z_{1}...Z_{d}) [/mm] eine ZV die uniform und die Komponenten unabhängig auf den d-Dimensionalen Einheitswürfel verteilt ist also [mm] 0\le Z_{i}\le1 [/mm] und sei [mm] X:=\summe_{i=1}^{n}Z_{i} [/mm]
So wie bekomme ich nun hier Dichte und Verteilungsfunktion raus? Ich grübel da schon seit 2 Tagen drüber aber mir fehlt da leider immer noch jeglicher Ansatz. Ich wäre über Hilfe hier wirklich sehr dankbar, denn zu Aufgabentypen dieser Art fehlt mir bisher leider der Zugang.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mo 10.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
sind [mm] $Z_1,\dots,Z_d$ [/mm] unabhaengig?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mo 10.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Mh ich denke schon ja es soll sich ja bei Z um einen Punkt im Einheitswürfel handeln und jeder Punkt gleich wahrscheinlich sein. Also sollten die unabhängig sein hoffe ich. Habs auch mal oben editiert :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 10.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Schau mal hier
@BOOK{Mood74,
title = {Introduction to the Theory of Statistics},
publisher = {Mc-Graw-Hill},
year = {1974},
author = {A. M. Mood and F. A. Graybill and D. C. Boes},
edition = {3.}
}
Seite 218. Die Formel ist kompliziert und der Beweis ist tedious. Soll aber gehen mit Induktion und Faltungssatz.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 10.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Danke dann muss ich mal in der Bib nachschaun :)
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