Dichte einer stetig verteilten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Dichte f: R->R einer stetig verteilten Zufallsvariablen X sei gegeben durch
[mm] f(x)=\begin{cases} \alpha(x-1), & \mbox{für } 1
I) Bestimmen Sie alpha! |
Guten Morgen!
Ich weiß nicht, wie ich auf alpha komme.
Ich habe es schon mit einem Integral probiert, nur welche Grenzen sind zu setzen wenn ich alpha bestimmen soll?
MfG
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Hallo,
> Die Dichte f: R->R einer stetig verteilten Zufallsvariablen
> X sei gegeben durch
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} \alpha(x-1), & \mbox{für } 1
>
> I) Bestimmen Sie alpha!
> Guten Morgen!
> Ich weiß nicht, wie ich auf alpha komme.
> Ich habe es schon mit einem Integral probiert, nur welche
> Grenzen sind zu setzen wenn ich alpha bestimmen soll?
es muss
[mm] \int_{1}^{3}{\alpha*(x-1) dx}=1
[/mm]
gelten.
Es spielt dabei keine Rolle, dass beide Schranken nicht zum Definiionsbereich des ersten Funktionsterms der Dichte gehören, denn sie liegen am Rand desselben und wir haben es mit einer stetigen Verteilung zu tun.
Gruß, Diophant
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Okay danke, dann spiele ich das mal durch:
[mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx}
[/mm]
= [mm] \alpha\integral_{1}^{3}{x-1 dx}
[/mm]
[mm] =\alpha (0,5*3^{2} [/mm] -3) - [mm] (0,5*1^{2}-1)
[/mm]
= [mm] \alpha [/mm] (1,5) - (-0,5)
1= 2* [mm] \alpha
[/mm]
0,5= [mm] \alpha
[/mm]
Wie komme ich nun auf die neue Funktion?
Also F(x) = .... ?
MfG
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Hallo,
> Okay danke, dann spiele ich das mal durch:
>
> [mm]\integral_{1}^{3}{f(x) dx}[/mm]
> = [mm]\alpha\integral_{1}^{3}{x-1 dx}[/mm]
>
> [mm]=\alpha (0,5*3^{2}[/mm] -3) - [mm](0,5*1^{2}-1)[/mm]
> = [mm]\alpha[/mm] (1,5) - (-0,5)
> 1= 2* [mm]\alpha[/mm]
> 0,5= [mm]\alpha[/mm]
Das passt (ist aber ziemlich unschön notiert!) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie komme ich nun auf die neue Funktion?
>
> Also F(x) = .... ?
Die Verteilungsfunktion ist diejenige Stammfunktion der Dichte, für die
[mm] \lim_{x\rightarrow-\infty}F(x)=0 [/mm] ; [mm] \lim_{x\rightarrow\infty}F(x)=1
[/mm]
gelten und darüberhinaus muss sie stetig sein.
Gruß, Diophant
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Erstmal sorry für die unschöne Schreibweise. Bin aber froh dass du sie nachvollziehen konntest.
Bitte korrigiere mich, wenn ich falsch liege:
Also leite ich nun f(x) "auf" (Sorry nochmals, ich weiß das soll man nicht sagen).
Als Grenzen nehme ich dann x<1, 1<x<3 und x>3.
Das Integral von f(x) ist:
F(x) = 0,5 * [mm] 0,5*(x-1)^{2}
[/mm]
= [mm] (x-1)^{2}/4
[/mm]
Also:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für x<1 } \\ (x-1)^{2}/4, & \mbox{für } 13 \end{cases}
[/mm]
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Hallo,
> Erstmal sorry für die unschöne Schreibweise. Bin aber
> froh dass du sie nachvollziehen konntest.
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> Bitte korrigiere mich, wenn ich falsch liege:
> Also leite ich nun f(x) "auf" (Sorry nochmals, ich weiß
> das soll man nicht sagen).
Dann sag doch einfach: Also integriere ich nun f(x). 
Es geht ja nicht darum, ob man das sagen soll oder nicht. Es ist sprachlicher Nonsens auf ziemlich unterirdischem Niveau und die Frage ist eher: möchte man sich das antun oder nicht...
>
> Als Grenzen nehme ich dann x<1, 1<x<3 und x>3.
>
> Das Integral von f(x) ist:
> F(x) = 0,5 * [mm]0,5*(x-1)^{2}[/mm]
> = [mm](x-1)^{2}/4[/mm]
> Also:
> [mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für x<1 } \\ (x-1)^{2}/4, & \mbox{für } 13 \end{cases}[/mm]
>
Das ist noch nicht ganz richtig, da deine Verteilungsfunktion jetzt an den Stellen x=1 und x=3 nicht definiert ist. Die drei Terme der Verteilungsfunktion sind jedoch richtig. Du musst also deren Definitionsbereiche noch geeignet anpassen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Sa 12.07.2014 | | Autor: | Kreuzkette |
1 [mm] \ge [/mm] x und [mm] x\ge3. [/mm]
Okay danke für deine Hilfe!
Ich wurstel mich dann mal weiter durch meine Unterlagen!
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