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Hallo,
ich habe folgendes Problem bzw. Frage:
Ich habe eine Stichprobe und möchte auf Grundlage der Verteilung der Werte bestimen, wie groß der Intervall um den Mittelwert sein muss, damit z. B. 95,4 % der Werte innerhalb dieses Intervalls liegen.
Jetzt habe ich dafür drei Ansätze gefunden:
Formel 1: Intervallgröße=Mittelwert [mm] \pm [/mm] zweifache Standardabweichung
Formel 2: Intervallgröße=Mittelwert [mm] \pm [/mm] 1,68-fache Standardabweichung
Formel 3: Intervallgröße=Wahrscheinlichkeit in % /100/Dichte
Die erste Formel dürfte jedem bekannt sein.
Die 1,68 in der zweiten Formel habe ich in einer Tabelle zur Standardabweichung abgelesen, die ich bei Wikipedia gefunden habe. Der Link dorthin: ![[]](/images/popup.gif) Tabelle Standardnormalverteilung
Die dritte Formel habe ich in einem Forumsbeitrag gefunden (nicht in diesem Forum). Da ich im Internet ansonsten nicht allzuviel zu dieser Formel finden kann, stelle ich mir die Frage, ob ich diese Formel überhaupt verwenden kann bzw. diese richtig ist.
Grund für meine Frage ist, daß je nach Formel, die ich verwende, die Intervalle sich unterscheiden. Die Unterschiede zwischen Formel 1 und 2 sind natürlich nicht sehr groß, da stellt sich mir nur die Frage, ob ich die 1,68 richtig abgelesen habe. Die Intervalle, die ich durch die dritte Formel ermittelt habe sind jedoch wesentlich kleiner (ca. 2/3 der Intervallgröße von Formel 1 und 2), weshalb ich mir nun die Frage stelle, ob diese Formel besser/genauer ist, oder völlig falsch ist.
Besten Dank schonmal für die Bemühungen.
Mit freundlichen Grüßen
Tilo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo chaostilo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
>
> ich habe folgendes Problem bzw. Frage:
>
> Ich habe eine Stichprobe und möchte auf Grundlage der
> Verteilung der Werte bestimen, wie groß der Intervall um
> den Mittelwert sein muss, damit z. B. 95,4 % der Werte
> innerhalb dieses Intervalls liegen.
>
> Jetzt habe ich dafür drei Ansätze gefunden:
> Formel 1: Intervallgröße=Mittelwert [mm]\pm[/mm] zweifache
> Standardabweichung
> Formel 2: Intervallgröße=Mittelwert [mm]\pm[/mm] 1,68-fache
> Standardabweichung
> Formel 3: Intervallgröße=Wahrscheinlichkeit in %
> /100/Dichte
>
> Die erste Formel dürfte jedem bekannt sein.
>
> Die 1,68 in der zweiten Formel habe ich in einer Tabelle
> zur Standardabweichung abgelesen, die ich bei Wikipedia
> gefunden habe. Der Link dorthin:
> Tabelle Standardnormalverteilung
>
> Die dritte Formel habe ich in einem Forumsbeitrag gefunden
> (nicht in diesem Forum). Da ich im Internet ansonsten nicht
> allzuviel zu dieser Formel finden kann, stelle ich mir die
> Frage, ob ich diese Formel überhaupt verwenden kann bzw.
> diese richtig ist.
>
> Grund für meine Frage ist, daß je nach Formel, die ich
> verwende, die Intervalle sich unterscheiden. Die
> Unterschiede zwischen Formel 1 und 2 sind natürlich nicht
> sehr groß, da stellt sich mir nur die Frage, ob ich die
> 1,68 richtig abgelesen habe. Die Intervalle, die ich durch
> die dritte Formel ermittelt habe sind jedoch wesentlich
> kleiner (ca. 2/3 der Intervallgröße von Formel 1 und 2),
> weshalb ich mir nun die Frage stelle, ob diese Formel
> besser/genauer ist, oder völlig falsch ist.
Gesucht ist hier dasjenige x für das gilt:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{-x}^{x}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}=0.954[/mm]
Nutzt man hier die Beziehung:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{-\infty}^{x}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}+\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{x}^{\infty}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}=1[/mm]
aus
Dann steht da:
[mm]2*\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{-\infty}^{x}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}-1=0.954[/mm]
bzw.
[mm]2*\phi_{0;1}\left(x\right)=1+0.954[/mm]
Daraus folgt schliesslich [mm]\phi_{0;1}\left(x\right)=\bruch{1+0.954}{2}=0.977[/mm]
Damit ergibt sich für [mm]x \approx 2.00[/mm]
Ohne die dritte Formel zu kennen, ist die 1. Formel die Richtige.
>
> Besten Dank schonmal für die Bemühungen.
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Tilo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
danke für die schnelle Antwort...
Die dritte Formel ist Ihnen gänzlich unbekannt?
Mit freundlichen Grüßen
Tilo> Hallo chaostilo,
>
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>
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> > Hallo,
> >
> > ich habe folgendes Problem bzw. Frage:
> >
> > Ich habe eine Stichprobe und möchte auf Grundlage der
> > Verteilung der Werte bestimen, wie groß der Intervall um
> > den Mittelwert sein muss, damit z. B. 95,4 % der Werte
> > innerhalb dieses Intervalls liegen.
> >
> > Jetzt habe ich dafür drei Ansätze gefunden:
> > Formel 1: Intervallgröße=Mittelwert [mm]\pm[/mm] zweifache
> > Standardabweichung
> > Formel 2: Intervallgröße=Mittelwert [mm]\pm[/mm] 1,68-fache
> > Standardabweichung
> > Formel 3: Intervallgröße=Wahrscheinlichkeit in %
> > /100/Dichte
> >
> > Die erste Formel dürfte jedem bekannt sein.
> >
> > Die 1,68 in der zweiten Formel habe ich in einer Tabelle
> > zur Standardabweichung abgelesen, die ich bei Wikipedia
> > gefunden habe. Der Link dorthin:
> >
> Tabelle Standardnormalverteilung
>
> >
> > Die dritte Formel habe ich in einem Forumsbeitrag gefunden
> > (nicht in diesem Forum). Da ich im Internet ansonsten nicht
> > allzuviel zu dieser Formel finden kann, stelle ich mir die
> > Frage, ob ich diese Formel überhaupt verwenden kann bzw.
> > diese richtig ist.
> >
> > Grund für meine Frage ist, daß je nach Formel, die ich
> > verwende, die Intervalle sich unterscheiden. Die
> > Unterschiede zwischen Formel 1 und 2 sind natürlich nicht
> > sehr groß, da stellt sich mir nur die Frage, ob ich die
> > 1,68 richtig abgelesen habe. Die Intervalle, die ich durch
> > die dritte Formel ermittelt habe sind jedoch wesentlich
> > kleiner (ca. 2/3 der Intervallgröße von Formel 1 und 2),
> > weshalb ich mir nun die Frage stelle, ob diese Formel
> > besser/genauer ist, oder völlig falsch ist.
>
>
> Gesucht ist hier dasjenige x für das gilt:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{-x}^{x}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}=0.954[/mm]
>
> Nutzt man hier die Beziehung:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{-\infty}^{x}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}+\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{x}^{\infty}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}=1[/mm]
>
>
> aus
>
> Dann steht da:
>
> [mm]2*\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{-\infty}^{x}{ e^{-\bruch{1}{2}*t^{2}} \ dt}-1=0.954[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]2*\phi_{0;1}\left(x\right)=1+0.954[/mm]
>
> Daraus folgt schliesslich
> [mm]\phi_{0;1}\left(x\right)=\bruch{1+0.954}{2}=0.977[/mm]
>
> Damit ergibt sich für [mm]x \approx 2.00[/mm]
>
>
> Ohne die dritte Formel zu kennen, ist die 1. Formel die
> Richtige.
>
>
> >
> > Besten Dank schonmal für die Bemühungen.
> >
> > Mit freundlichen Grüßen
> >
> > Tilo
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo chaostilo,
> Hallo MathePower,
>
> danke für die schnelle Antwort...
>
> Die dritte Formel ist Ihnen gänzlich unbekannt?
>
Ja.
Wahrscheinlich wird hier die Wahrscheinlichkeit
durch 100 dividiert und dann das zugehörige Intervall berechnet.
Wir sind hier alle per "Du".
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Tilo
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Fr 18.02.2011 | | Autor: | chaostilo |
Dann besten Dank nochmal,
so hab ich jetzt zumindest die Sicherheit, daß ich mit der ersten Formel auf Nr. sicher bin.
Mit freundlichen Grüßen
Tilo
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