Dichte berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
habe folgende Aufgabe:
1.) Seien X und Y unabhängige, auf dem Einheitsintervall [0,1] gleichverteilte Zuvallsvariablen. Berechnen sie die Dichte der Verteilung von X + Y.
Ich habe folgenden Lösungsansatz:
Da X und Y gleichverteilt sind, haben sie jeweils die Dichte:
[mm] \IF_{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-0}* [/mm] Indikataorvariable[0,1] *(x)
und
[mm] \IF_{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-0}* [/mm] Indikataorvariable[0,1] *(y)
Wir setzten dass in die Faltunsgleichung ein und erhalten:
Wenn, Z=X+Y dann ist die Dichte von Z gegeben durch:
[mm] \IF_{x} [/mm] * [mm] \IF_{y} [/mm] (x)= [mm] \integral_{ -\infty}^{ +\infty} [/mm] { [mm] \IF_{x}(y-x) [/mm] * [mm] \IF_{y}(y) [/mm] dy}
Wenn ich jetzt die Dichten für [mm] \IF_{x} [/mm] und [mm] \IF_{y} [/mm] einsetzte, bekomme ich ein komisches Integral mit Indikatorvariablen. Wer kann mir einen Tipp geben, wie es jetzt weiter geht? Wie kann man das integrieren?
vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Deine Notation ist etwas doppeldeutig. Vielleicht solltest du [mm] $\IF_y$ [/mm] lieber [mm] $\IF_Y$ [/mm] nennen. Also:
Es gilt:
[mm] $\int_{-\infty}^\infty F_X(x-y)F_Y(y)dy=\int_{0}^1 F_X(x-y)dy$, [/mm] weil für $y<0$ oder $y>1$ [mm] $F_Y(y)=0$.
[/mm]
Jetzt mache folgende Transformation: $t=x-y$.
Gruß, banachella
|
|
|
|
