Dichte Randverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 So 03.02.2008 | | Autor: | Corn |
| Aufgabe | Es sei [mm] (X_1,X_2) [/mm] eine U(A) verteilte Zufallsvariable, wobei [mm] A=[0,3]^2 [/mm] - [mm] (1,2)^2 [/mm]
Bestimmen Sie die Dichte von X und die Ranverteilung. |
Hallo
Ich habe mir dazu folgendes gedacht, nämlich
[mm] f_X(x,y) [/mm] = [mm] \frac{1_A (x,y)}{8}
[/mm]
In der Zeichnung habe ich nämlich 8 Kästchen der Größe 1. Und gezeichnet habe ich ein Quadrat von 0-3 und dann schneide ich ein Quadrat von 1-2 heraus.
Aus der Zeichnung entnehme ich auch den Rest der Lösung
[mm] $f_X_1 [/mm] (x) = [mm] f_X_2 [/mm] = [mm] \begin{cases} 6/8, & x \in [0,1] \cup [2,3] \\ 2/8, & x \in (1,2) \\ 0, & sonst \end{cases}$
[/mm]
Stimmt das?
Grüße, Corn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
damit wäre doch [mm] \integral_{\Omega}{f_{X_1}(x) dx}=\bruch{14}{8}>1.
[/mm]
Es kann also nicht so ganz stimmen.
Die Dichte der Randverteilung erhält man durch Integration der nicht benötigten Variablen.
[mm] f_{X_1}(x)=\integral_{[0,3]}{f_X(y,x) dy}=\begin{cases} 3/8, & x \in [0,1] \cup [2,3] \\ 2/8, & x \in (1,2) \\ 0, & sonst \end{cases}
[/mm]
Ciao.
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