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| Aufgabe | Bestimmen Sie, ob die folgende Matrix diagonalisierbar ist.
Wenn A über R diagonalisierbar ist, so bestimmen Sie eine reelle Diagonalmatrix
D und eine invertierbare reelle Matrix B, so dass [mm] D=B^{−1}*A*B
[/mm]
gilt.
A [mm] =\pmat{-2 & -6 \\ 3 & 4}
[/mm]
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Hallo,
ich habe die Eigenwerte berechnet mithilfe des char. poly.:
t1 = -1+3i
t2= -1-3i
Also ist die Matrix diagonalisierbar.
Jetzt möchte ich die Eigenvektoren berechnen:
$ (A-t1*E)*x=0 $
also
[mm] \pmat{-2-(-1+3i) & -6\\ 3 & 4-(-1+3i)}*x=0
[/mm]
Aber irgendwie bekomme ich dieses GLS nicht gelöst!
-2-(-1+3i) -6 |*(-3)
3 4-(-1-3i) | *(-1-3i)
-3(-1-3i) 18 |*1/-3
3(-1-3i) 4-18i |+ erste Zeile
-1-3i -6
0 22-18i * x = 0
da kommt y=0, x=0 raus.
wo ist mein fehler??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie, ob die folgende Matrix diagonalisierbar
> ist.
> Wenn A über R diagonalisierbar ist, so bestimmen Sie eine
> reelle Diagonalmatrix
> D und eine invertierbare reelle Matrix B, so dass
> [mm]D=B^{−1}*A*B[/mm]
> gilt.
>
> A [mm]=\pmat{-2 & -6 \\ 3 & 4}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe die Eigenwerte berechnet mithilfe des char.
> poly.:
Hallo,
das charakteristische Polynom ist [mm] p(x)=x^2 [/mm] - 2x + 10,
dieses hat in [mm] \IR [/mm] keine Nullstelle! Also hat es in [mm] \IR [/mm] auch keinen Eigenwert und folglich kann es gar nicht diagonalisierbar sein über [mm] \IR.
[/mm]
Wenn man in [mm] \IC [/mm] rechnet, sieht die Sache anders aus:
man hat die beiden verschiedenen Nullstellen
> t1 = [mm] \red{+}1+3i
[/mm]
> t2= [mm] \red{+}1-3i,
[/mm]
die [mm] 2\times [/mm] 2-Matrix ist diagonalisierbar, wie Du auch richtig feststellst.
> [...]
> wo ist mein fehler??
Deine Eigenwerte waren falsch, Du hattest Minuszeichen, wo nun die rotmarkierten Pluszeichen stehen.
Nun wird alles gut...
Gruß v. Angela
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