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Hallo,
ich hab mal ne Frage zur Diagonalisierbarkeit. Angenommen ich habe eine 3x3 Matrix A und ich möchte diese diagonalisieren. Dann kann ich doch eine Matrix P finden, sodass [mm] D=P^{-1}AP, [/mm] wobei D die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten als Einträgen seine soll.
Ich bestimme P ja durch die Eigenvektoren zu den entsprechenden Eigenwerten und nun meine Frage. Wenn ich einen Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit 2 habe, dann bestimme ich den entsprechenden Eigenraum (dieser hat Dimension 2) und wähle mir doch dann für die 2 benötigten Eigenvekoren für P aus diesem Eigenraum zwei beliebige Eigenvektoren, die aber senkrecht zueinander stehen, oder??
Mfg
piccolo
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> Hallo,
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> ich hab mal ne Frage zur Diagonalisierbarkeit. Angenommen
> ich habe eine 3x3 Matrix A und ich möchte diese
> diagonalisieren. Dann kann ich doch eine Matrix P finden,
> sodass [mm]D=P^{-1}AP,[/mm] wobei D die Diagonalmatrix mit den
> Eigenwerten als Einträgen seine soll.
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> Ich bestimme P ja durch die Eigenvektoren zu den
> entsprechenden Eigenwerten und nun meine Frage. Wenn ich
> einen Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit 2 habe, dann
> bestimme ich den entsprechenden Eigenraum (dieser hat
> Dimension 2) und wähle mir doch dann für die 2
> benötigten Eigenvekoren für P aus diesem Eigenraum zwei
> beliebige Eigenvektoren, die aber senkrecht zueinander
> stehen, oder??
Hallo,
Du wählst zwei linear unabhängige Eigenvektoren.
Senkrecht zueinander müssen die nicht sein - dürfen sie aber.
LG Angela
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> Mfg
> piccolo
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