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Hallo,
ich hab ne Aufgabe in der ich erstmal die Zahl [mm] \bruch{17}{53} [/mm] als periodischen Dezimalbruch schreiben soll. Da kommt 0,321 raus. Kann man ohne Rechnung sagen, wie lange die Periode höchstens werden wird? Gibts da irgendwelche Tricks?
Danke schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
> ich hab ne Aufgabe in der ich erstmal die Zahl [mm]\bruch{17}{53}[/mm]
> als periodischen Dezimalbruch schreiben soll.
> Kann man ohne Rechnung sagen, wie lange die Periode höchstens
> werden wird?
Ja, die Periodenlänge kann maximal $53-1 \ = \ 52$ Stellen haben. Dies beruht auf der möglichen Anzahl an Resten, die bei der Division entstehen können.
Entsteht der Rest $0_$, ist die Rechnung beendet und es liegt kein periodischer Dezimalbruch vor.
Ansonsten können dann halt alle möglichen Reste zwischen $1_$ und $52_$ entstehen. Taucht ein Rest bereits vorher wieder auf, beginnt auch damit die Periode.
Ich hoffe, ich konnte etwas weiterhelfen ...
Gruß
Loddar
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Danke, hat mir sehr weitergeholfen.
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