Determinanten durch Elementarm < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne durch Elementarmatrizen die Determinante folgender Matrix:
[mm]A\ =\ \begin{bmatrix}
0 & 2 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
-2 & 0 & 4
\end{bmatrix}\[/mm] |
Ich habe die Matrix mithilfe der Elementarmatrizen umgeformt:
[mm]A\ =\ \begin{bmatrix}
0 & 2 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
-2 & 0 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
0 & -14 & -21 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
0 & -14 & -21 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\ =\ \tilde A [/mm]
Wenn ich jetz die Determinante berechne mit
[mm]det(A)\ =\ (-1)^(\text{Anzahl\ der\ Vertauschungen})\ \cdot\ \frac{1}{\text {Multiplikationen\ der\ bearbeiteten\ Zeile}}\ \cdot\ det(\tilde A)[/mm]
Jetz bekomm ich da aber det(A)=-28 raus, wenn ich das aber nach Sarrus berechne, dann det(A)=28.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Jetz bekomm ich da aber det(A)=-28 raus, wenn ich das aber
> nach Sarrus berechne, dann det(A)=28.
>
> Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Wie kommst du auf die -28? Ich bekomme auch für die letzte Version der Matrix det=28 (Minus mal Minus gleich Plus  ).
Gruß, Diophant
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Ich habe doch [mm]det(\tilde A)\ =\ (-2) \cdot (-14) \cdot 1\ =\ 28[/mm] und da ich die Zeilen ja einmal vertauscht habe, habe ich [mm]det(A)=(-1)^1\ \cdot\ 28\ =\ -28 [/mm]
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Hallo Oberlippenmathe,
> Ich habe doch [mm]det(\tilde A)\ =\ (-2) \cdot (-14) \cdot 1\ =\ 28[/mm]
> und da ich die Zeilen ja einmal vertauscht habe, habe ich
> [mm]det(A)=(-1)^1\ \cdot\ 28\ =\ -28[/mm]
Beim Übergang von der 2. zur 3. Matrix
ist ein Vorzeichenfehler passiert:
[mm]A\ =\ \begin{bmatrix}
0 & 2 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
-2 & 0 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
4 &14 & 13 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix}
-2 & 0 & 4 \\
0 & \blue{+}14 & \blue{+}21 \\
0 & 2 & 4
\end{bmatrix}[/mm]
Gruss
MathePower
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Vielen Dank, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
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