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Determinanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 So 25.04.2010
Autor: MatheLK13

Aufgabe
zeigen Sie:
Det  [mm] \pmat{ A & B \\ B & A } [/mm]   = det(A-B)*det(A+B)
        

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie geht das?

        
Bezug
Determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 So 25.04.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> zeigen Sie:
>  Det  [mm]\pmat{ A & B \\ B & A }[/mm]   = det(A-B)*det(A+B)
>        
>  Wie geht das?


Hallo MatheLK13,

interessante Formel. Das sieht irgendwie ganz stark nach
dritter binomischer Formel vor, allerdings in etwas unge-
wohntem Zusammenhang ...
Was man zum Beweis brauchen wird, ist ein Satz über
die "Entwicklung" von Determinanten nach (quadratischen)
"Blöcken", in welche man eine quadratische Matrix mit ge-
rader Zeilen- und Spaltenzahl aufteilen kann.
So einen Satz gibt es - die Verallgemeinerung des
Laplaceschen Entwicklungssatzes. Schau einmal da nach:

   []Blockmatrizen


LG    Al-Chwarizmi



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