Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 25.11.2007 | | Autor: | Millili |
| Aufgabe | Es sei A [mm] \in [/mm] M (n x n;K) eine n x n - matrix über dem Körper K , wobei n ungerade und zudem [mm] A^t [/mm] = -A gelten soll.
Zeigen Sie, dass dann det ( A) = 0 , oder im Körper die Gleichung 1+1 = 0 gelten muss. |
Hallo alle zusammen, also ich hab bis jetzt, dass gelten muss, dass für alle i, j gelten muss, dass für A gelten muss :
[mm] \alpha_{i,j} [/mm] = [mm] \alpha_{j,i}, [/mm] damit [mm] A^t [/mm] = -A
Das heißt, die Vektoren können linear abhängig sein, dann ist det(A) = 0 .
jetzt habe ich mir ein beispiel aufgestellt, wo zwar -A = [mm] A^t [/mm] ist., aber det (A) [mm] \not= [/mm] 0.
ich komm aber leider nicht darauf, dass 1+1 = 0 gelten muss.....Wäre nett , wenn mir da jemand helfen könnte...
LG, Millili
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> Es sei A [mm]\in[/mm] M (n x n;K) eine n x n - matrix über dem
> Körper K , wobei n ungerade und zudem [mm]A^t[/mm] = -A gelten
> soll.
>
> Zeigen Sie, dass dann det ( A) = 0 , oder im Körper die
> Gleichung 1+1 = 0 gelten muss.
> Hallo alle zusammen, also ich hab bis jetzt, dass gelten
> muss, dass für alle i, j gelten muss, dass für A gelten
> muss :
>
> [mm]\alpha_{i,j}[/mm] = [mm]\alpha_{j,i},[/mm] damit [mm]A^t[/mm] = -A
Hallo,
das stimmt doch nicht: es muß gelten [mm] \alpha_{i,j} [/mm] = [mm] \red{-}\alpha_{j,i},
[/mm]
also [mm] \alpha_{i,j} +\alpha_{j,i}=0_K
[/mm]
> jetzt habe ich mir ein beispiel aufgestellt, wo zwar -A =
> [mm]A^t[/mm] ist., aber det (A) [mm]\not=[/mm] 0.
> ich komm aber leider nicht darauf, dass 1+1 = 0 gelten
> muss.....Wäre nett , wenn mir da jemand helfen könnte...
Dazu müßten wir Dein Beipiel sehen. Wo ist es denn???
Gruß v. Angela
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