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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:32 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Klausi |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinante der Matrix A = [mm] (a_{ij}) \in K^{n x n} [/mm] mit
a) [mm] a_{ij} [/mm] = [mm] \delta_{i,n-j+1} [/mm] (korr. lt. untiger Mitt./statler)
b) [mm] a_{ij} [/mm] = 1 - [mm] \delta_{ij} [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Verständnisproblem:
die Determinante einer Matrix, dafür gibts ja eine Formel um diese auszurechnen, aber hier hakt es.
kann ich die Matrix als [mm] \pmat{ a_{1,1} & a_{2,1} & ... \\ a_{1,2} & a_{2,2} & ...} [/mm] oder wie kann ich zu einer Lösung kommen??
bräuchte auch noch nen Ansatz, da ich genau weiß wie ich das mit den Indizes machen kann.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte
MfG Klausi
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Hallo Klausi!
> Berechnen Sie die Determinante der Matrix A = [mm](a_{ij}) \in K^{n x n}[/mm]
> mit
> a) [mm]a_{ij}[/mm] = [mm]\delta_{n-j+1}[/mm]
> b) [mm]a_{ij}[/mm] = 1 - [mm]\delta_{ij}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe ein Verständnisproblem:
> die Determinante einer Matrix, dafür gibts ja eine Formel
> um diese auszurechnen, aber hier hakt es.
> kann ich die Matrix als [mm]\pmat{ a_{1,1} & a_{2,1} & ... \\ a_{1,2} & a_{2,2} & ...}[/mm]
Ja, oder wie soll sonst eine Matrix aussehen? Die besteht doch eigentlich immer aus den Einträgen [mm] a_{ij} [/mm] mit für den Zeilen- und j für den Spaltenindex.
> oder wie kann ich zu einer Lösung kommen??
> bräuchte auch noch nen Ansatz, da ich genau weiß wie ich
> das mit den Indizes machen kann.
Ich glaube, das sieht nach Induktionsbeweis aus. Probier es mal für eine [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrix, dann für eine [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrix und evtl. noch für eine [mm] $4\times [/mm] 4$-Matrix. Ich schätze, dann dürfte ein Muster zu erkennen sein, dass du dann nur noch mit Induktion beweisen musst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:23 Di 19.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Klausi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie die Determinante der Matrix A = [mm](a_{ij}) \in K^{n x n}[/mm]
> mit
> a) [mm]a_{ij}[/mm] = [mm]\delta_{n-j+1}[/mm]
Das Kronecker-Symbol [mm] \delta_{ij} [/mm] hat einen Doppelindex, den ich hier aber nicht wiederfinde.
> b) [mm]a_{ij}[/mm] = 1 - [mm]\delta_{ij}[/mm]
Vielleicht kannst du erst eine Lösung erraten, indem du die Fälle n = 1, 2 und 3 berechnest, und dann den allgemeinen Beweis versuchen. Ich bin mir sicher, daß das hier schon mal beackert worden ist, aber ich weiß nicht mehr, wann und wo.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:00 Di 19.12.2006 | | Autor: | Klausi |
stimmt, bei dem Kroneckersymbol muss vor dem n-j+1 noch ein i
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 20.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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