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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Johman |
| Aufgabe | | Sei A [mm] \in ({0,1})^{n x n} [/mm] (die runden klammrn sollten mengenklammern sein :) ), dann gilt det(A) [mm] \in [/mm] {-1,0,1} [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] |
Hallo und servus erst einmal an euch alle
mir fällt einfach nicht ein warum das so sein könnte.
edit:finde einfach kein gegenbeispiel.vielleicht kann ich es ja mit hilfe der determinantenentwicklung zeigen.werde es nochmal versuchen und wenn ich es hinbekomme,werde ich es posten.
bin dankbar für jeden denkanstoss
bis dann gruss johman
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Hallo,
so wie ich das sehe, ist doch damit die Menge aller nxn-Matrizen mit Einträgen 0,1 gemeint, oder?
Wenn man sich das z.B. für eine 2x2-Matrix ankuckt, ist das ziemlich klar, für 3x3-Matrizen auch (Regel von Sarrus) und wie geht es jetzt weiter? Wie sieht denn allgemein eine Determinante aus? Vielleicht kann man das mit Induktion zeigen??! Musst du probieren!
Sei A 2x2-Matrix, dann ist det(A)=ad-bc --> kann also nur 1,0,-1 sein..., usw!!
VG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mo 06.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn wirklich nur gemeint ist, dass die Einträge nur aus 0 oder 1 bestehen dürfen, dann wäre doch [mm] $\pmat{1&1&0\\1&0&1\\0&1&1}$ [/mm] ein einfaches gegenbeispiel, oder?
wenn allerdings gemeint ist, dass die Matrix aus [mm] $\IF_{2}^{nxn}$ [/mm] sein soll, d.h. auch bei Gauß & Co. sich nichts daran ändert, dass die Einträge nur 0 und 1 sein können, dann ist es ja sehr sehr einfach zu zeigen.
[wobei dann -1 keinen Sinn in F2 macht..]
(annehmen man hat es durch Gauß schon auf Zeilenstufenform gebracht...)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Johman |
Super Danke Damenge.genau das habe ich gesucht.so ein mist.
es ging nämlich um unimodularität und dafür habe ich die obige eigenschaft gebraucht.
hat sich ja leider erledigt.gruss johannes
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