Determinante nxn-Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Do 20.10.2011 | | Autor: | unibasel |
Guten Abend.
Nun die Frage lautet:
Berechnet man die Determinante einer nxn-Matrix
(also mittels elementarer Zeilenoperationen auf Dreiecksgestalt bringen und dann Diagonaleinträge multiplizieren), so braucht es eine gewisse Anzahl N(n) von Multiplikationen und Divisionen.
Was für eine Formel für N(n) gilt?
Wie soll ich das denn angehen?
Ich weiss wie man die Determinante einer 1x1,2x2,3x3,4x4 etc.. Matrix ausrechnet aber wie soll ich das mit einer nxn-Matrix machen?
Und wie wäre die Formel mit Hilfe der Rekursionsformel (also Entwicklung nach Zeilen und Spalten)?
Wie kann man denn die Formel herausfinden? Bin für Tipps seeehr dankbar.
Viele Grüsse.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Guten Abend.
>
> Nun die Frage lautet:
> Berechnet man die Determinante einer nxn-Matrix
> (also mittels elementarer Zeilenoperationen auf
> Dreiecksgestalt bringen und dann Diagonaleinträge
> multiplizieren), so braucht es eine gewisse Anzahl N(n) von
> Multiplikationen und Divisionen.
> Was für eine Formel für N(n) gilt?
>
> Wie soll ich das denn angehen?
> Ich weiss wie man die Determinante einer 1x1,2x2,3x3,4x4
> etc.. Matrix ausrechnet aber wie soll ich das mit einer
> nxn-Matrix machen?
>
> Und wie wäre die Formel mit Hilfe der Rekursionsformel
> (also Entwicklung nach Zeilen und Spalten)?
>
> Wie kann man denn die Formel herausfinden? Bin für Tipps
> seeehr dankbar.
Hallo unibasel,
rekursiver Ansatz klingt ganz gut. Fang mal mit einer
[mm] 2\times{2} [/mm] - Matrix an. Wieviele Multiplikationen und Additionen
(bzw. Subtraktionen) sind zu deren Berechnung nötig ?
Und dann der Schritt von [mm] n\times{n} [/mm] zu [mm] (n+1)\times{(n+1)} [/mm] :
Denk dabei etwa an die Entwicklung der Determinante
einer Matrix nach deren erster Spalte.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
