Determinante einer Matrix. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Do 29.01.2009 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | A = [mm] \pmat{ b+8c & 2c-2b & 4b-4c \\ 4c-4a & c + 8a & 2a-2c \\ 2b-2a & 4a-4b & a + 8b }
[/mm]
P = [mm] \pmat{0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0}
[/mm]
Berechnen Sie [mm] P^{-1}, P^{-1}AP [/mm] und die Determinanten der Matrizen A, P und [mm] P^{-1}. [/mm] Für welche a,b,c ist A invertierbar? Ist A diagonalisierbar? |
Mein Problem liegt erstmal darin die Determinante bei A zu ermitteln. Ich habe es nach Gauß versucht in die Diagonalform zu bringen, um die Diagonale zu multiplizieren, aber ich kriege es nicht hin. Gibt es da einen Trick für solche Matrizen?
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> A = [mm]\pmat{ b+8c & 2c-2b & 4b-4c \\ 4c-4a & c + 8a & 2a-2c \\ 2b-2a & 4a-4b & a + 8b }[/mm]
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> Mein Problem liegt erstmal darin die Determinante bei A zu
> ermitteln. Ich habe es nach Gauß versucht in die
> Diagonalform zu bringen, um die Diagonale zu
> multiplizieren, aber ich kriege es nicht hin. Gibt es da
> einen Trick für solche Matrizen?
Für die Determinante von 3x3-Matrizen gibt es die
 Regel_von_Sarrus
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Do 29.01.2009 | | Autor: | Thomas87 |
Ja, aber ich dachte, dass ich die Form eh brauche, wenn ich sagen will, für welche a,b,c invertierbar sind. Oder kann ich das auch anders feststellen?
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Hallo, du wirst um die Berechnung der Determinante mit der Regel von Sarrus nicht rum kommen, um zu zeigen, ob eine Matrix invertierbar ist, muß ja die Detrminante ungleich Null sein, das Ganze wird auf ein Gleichungssystem mit zwei Parametern führen, Steffi
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