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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 17.11.2008 | | Autor: | SirSmoke |
| Aufgabe | Berechnen Sie (ohne viel Rechnung!) die Determinante der reellen Matrix
[mm] \pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998} [/mm] |
Hallo!
Hmm der kürzeste Weg der mir eingefallen ist, ist folgender:
[mm] \pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
det=1*1*1*0=0
Gibt es einen Weg mit kürzerer Rechnung?
Liebe Grüße
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Hallo SirSmoke,
> Berechnen Sie (ohne viel Rechnung!) die Determinante der
> reellen Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998}[/mm]
>
> Hallo!
> Hmm der kürzeste Weg der mir eingefallen ist, ist
> folgender:
>
> [mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> det=1*1*1*0=0
>
>
> Gibt es einen Weg mit kürzerer Rechnung?
Nach der ersten Umformung kannst Du schon aufhören, da die
zweite und dritte Zeile Vielfache voneinander sind.
[mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
Somit hat die Deteminante den Wert 0.
>
> Liebe Grüße
Gruß
MathePower
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