Determinante berechnen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Do 26.11.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinante:
[mm] \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix} [/mm] |
Hallo,
wenn ich die Determinante über den Gauß-Algorithmus -> Dreiecksmatrix (Produkt der Diagonalelemente) berechene erhalte ich folgendes:
[mm] \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix}| [/mm] -> [mm] \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -3 \\ 0 & -3 & -6 \end{vmatrix} [/mm] -> [mm] \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & -3 \end{vmatrix} [/mm] = 1(-2)(-3) = 6
Die Determinante ist aber 3. Wenn ich diese mit Entwicklung nach ersten Zeile berechne erhalte ich folgendes:
[mm] \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 3 \end{vmatrix} -2\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 3 \end{vmatrix}+3\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{vmatrix} [/mm] = 6-9-2(6-9)+3(6-6) = -3 + 6 = 3
Wo liegt denn der Fehler beim Gauß-Algorithmus? Man kann doch jede quadratische Matrix in Dreiecksform bringen und draus die Determinante durch Multiplikation der Diagonalelemente berchnen?
Vielen Dank
itse
|
|
| |
|
Das ist schon richtig , das du den Gaußalgorithmus anwenden kannst um dadurch die Matrix in die obere Dreiecksform zu bringen um an der Diagonalen die Determinante abzulesen , aber manche Umformungen verändern den Wert der Determinante! Nur mal so nebenbei!
Bei dir hast du nur einen kleinen Rechenfehler!
$ [mm] \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -3 \\ 0 & -3 & -6 \end{vmatrix} [/mm] $
-> $ [mm] \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & -1,5 \end{vmatrix} [/mm] $
Du hast ja im letzten Schritt (-1,5)*Z II zu Z III addiert!
|
|
|
| |
|
Hallo, du mußt den Faktor zwei beachten, du hast eine neue dritte Zeile gebildet:
-3*II + 2*III
also halbiere die 6
Steffi
|
|
|
|
