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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Sa 24.02.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Werte für b [mm] \in [/mm] R, für welche det(A)=0 gilt.
A = [mm] \pmat{ -1 & -2 &-3 & 0 \\ 1 & 2 & b-4& 1-b \\ 2& 4& 6& b\\ 5& b+9& 16& 2} [/mm] |
moin,
tschö. ich habe diese aufgabe auf zwei verschiedene arten gelöst, die leider nicht zum selben ergebnis führen -> ???
a) Matrix in Dreiecksform bringen und determinante berechnen:
A = [mm] \pmat{ -1 & -2 &-3 & 0 \\ 0 & b-1 & 1& 2 \\ 0& 0& b-7& 1-b\\ 0& 0& 0& b}
[/mm]
det(A)= [mm] -b*(b^2 [/mm] -7b-b+7)
[mm] 0=-b*(b^2 [/mm] -8b +7) => [mm] b_{0}=0
[/mm]
[mm] b_{1/2}= [/mm] 4 [mm] \pm \wurzel{16-7}
[/mm]
[mm] b_{1}=1
[/mm]
[mm] b_{2}=7
[/mm]
b) ohne Dreiecksumformung, gleich determinante berechnen:
det(A)=-24 -10b(b-4) -6(1-b)(b+9)+0 -0 -(-6(1-b)(b+9) -(-32b) -(-24)
[mm] 0=-10b^2 [/mm] +72b
0=b(-10b+72)
[mm] b_{0}=0 [/mm]
[mm] b_{1}=-7,2 [/mm]
???
sehr merkwürdig!
danke und gruß
wolfgang
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Hallo!
Zum zweiten Fall schreibst du nicht genau, wie du die Determinante berechnet hast, aber ich glaube, ich weiß, was du gemacht hast: Du bist die Diagonalen durchgegangen, richtig?
Hier liegt dein Fehler, denn diese Methode funktioniert NUR bei 3x3-Matrizen! Sie funktioniert noch nicht mal bei 2x2, auch wenn es so aussieht: Bei 3x3 hast du je drei parallele Diagonalen, demnach solltest du bei 2x2-Matrizen beim gleichen Verfahren je zwei Diagonalen haben - Aber da wird jeweils nur eine verwendet.
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