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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Di 20.08.2013 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | Für welche [mm] \lambda \in \IR [/mm] ist [mm] A_\lambda [/mm] invertierbar?
[mm] A=\pmat{ 1 & \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & \lambda & 0 \\ -1 & 3 & 1 & \lambda \\ 2 & 0 & 3 & 2 } [/mm] |
Hallo Zusammen
Um zu sehen, für welches [mm] \lambda [/mm] A invertierbar ist, muss ich die Determinante berechnen und dann schauen für welche [mm] \lambda [/mm] die Determinante nicht Null ist.
Ich bringe aber diese Matrix nicht in Zeilen-Stufen Form.
A = [mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & \lambda & 0 \\ -1 & 3 & 1 & \lambda \\ 2 & 0 & 3 & 2 } [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & \lambda & 0 \\ 0 & 3 + \lambda & 1 & \lambda + 1 \\ 2 & 0 & 3 & 2 } [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & \lambda & 0 \\ 0 & 3 + \lambda & 1 & \lambda + 1 \\ 0 & -2\lambda & 3 & 0 }
[/mm]
Nun stecke ich schon fest. Ich versuchte verschiedene Zeilen und Spalten zu vertauschen um dann mit dem Gauss weiterzumachen aber ich komme nicht auf Zeilen Stufen Form.
Könnt Ihr mir einen Tipp geben, welche Zeilen oder Spalten ich vertauschen muss, damit es geht oder soll ich die Determinante auf eine andere Weise berechnen?
Danke und Gruss
Franhu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Di 20.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du so weiter machen willst, dann lass ab nun die obere Zeile in Ruhe und mach nur mit den restlichen drei weiter:
[mm]\pmat{ 1 & \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & \lambda & 0 \\ 0 & 3 + \lambda & 1 & \lambda + 1 \\ 0 & -2\lambda & 3 & 0 }[/mm]
Mutlipliziere die zweite Zeile mit [mm] $-(3+\lambda)$ [/mm] und addiere dies zur dritten Zeile.
Mutlipliziere die zweite Zeile mit [mm] $2\lambda$ [/mm] und addiere dies zur vierten Zeile.
Anderer Weg: zweite und dritte Zeile tauschen, dann zweite und vierte Spalte tauschen.
Danach musst Du nur noch die letzten beiden Zeilen bearbeiten.
Du kannst sie auch mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Di 20.08.2013 | | Autor: | Franhu |
Vielen Dank für die rasche Antwort!
Werde beide Varianten durchrechnen ;)
Gruss Franhu
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