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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:09 Sa 26.01.2013 | | Autor: | MrPan |
| Aufgabe | a)Zeigen Sie, falls X [mm] \subseteq [/mm] {1,2,3...,n} invariant unter [mm] \phi \in S_n [/mm] so ist auch W:= {1,2,3,...,n} [mm] \setminus [/mm] X invariant
b) Benutzen Sie a) um die Determinante einer matrix der Form [mm] M:=\pmat{ A & B \\ 0 & C }, [/mm] A [mm] \in [/mm] Mat(kxk,K), B [mm] \in [/mm] Mat(kxn-k, K) und C [mm] \in [/mm] Mat(n-k,K)
Hinweis: a) ist nicht unbedingt erfoderlich. |
Hi zusammen,
ich verstehe hier nicht ganz was gemeint ist, und wie das für die zweite Teilaufgabe zu verwenden habe.
invariant heißt doch: Sei x [mm] \in [/mm] X und [mm] \phi \in S_n [/mm] so ist auch [mm] \phi(x) \in [/mm] X
[mm] S_n [/mm] ist ja eine Permuationsgruppe also ist [mm] \phi =\pmat{ 1 & 2 & 3 & ... & k \\ \phi(1) & \phi(2) & phi(3) & ... & \phi(k) } [/mm] mit k<n und da [mm] \phi [/mm] Endomorphismus ist [mm] \phi_x [/mm] = X und für W [mm] \phi_w=\pmat{ k+1 & k+2 & ... & n \\ \phi(k+1) & phi(k+2) & ... & phi(n) } [/mm] was auch wieder invariant ist.
Ist das richtig? wie kann das verwenden? Danke für eure Hilfe!
Lg
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Vielleicht hilft dir das zu wissen, was bei b) rauskommen muss:
de(M)=det(A)det(C)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 28.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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