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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Mi 02.11.2011 | | Autor: | linal |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
1. Für a,b [mm] \in \IZ [/mm] gilt: ggT(a,b)= ggT(b,a)
2. Für a,b [mm] \in \IZ [/mm] und [mm] \varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}\pm1 [/mm] gilt:
[mm] ggT(\varepsilon_{1}a,\varepsilon_{2}b) [/mm] = ggT(a,b)
3. Für a,b,c [mm] \in \IZ [/mm] gilt:
ggT(ca,cb)=|c|*ggT(a,b) |
Wäre echt froh, wenn mir jemand behilflich sein kann..
Lg
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> 1. Für a,b [mm]\in \IZ[/mm] gilt: ggT(a,b)= ggT(b,a)
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> 2. Für a,b [mm]\in \IZ[/mm] und [mm]\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}\pm1[/mm]
> gilt:
> [mm]ggT(\varepsilon_{1}a,\varepsilon_{2}b)[/mm] = ggT(a,b)
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> 3. Für a,b,c [mm]\in \IZ[/mm] gilt:
> ggT(ca,cb)=|c|*ggT(a,b)
> Wäre echt froh, wenn mir jemand behilflich sein kann..
>
> Lg
moin lina,
Wie würdest du denn so spontan erstmal rangehen?
Nehmen wir bei dem ersten mal an es sei $c := ggT(a,b), d := ggT(b,a)$
Setz da am besten mal die Defintion von "größter gemeinsamer Teiler" ein um zu zeigen, dass $c = d$ gelten muss.
Die anderen gehen entsprechend.
lg
Schadow
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